Question

Halla la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas 2x+3y=0 y 3x+2y-13=0 y sea paralela a la recta x+y+7=0​

Answer 1

Primero hallamos la intersección entre:

• a) 2x+3y=0

• b) 3x+2y-13=0

Ordenamos ambas ecuaciones:

• a) 2x+3y=0

3y = -2x

• a) y = -2/3x

• b) 3x +2y -13 = 0

2y = -3X + 13

• b) y = -3/2x + 13/2

Igualamos ambas y despejamos:

-2/3x = -3/2x + 13/2

-2/3X + 3/2x = 13/2

5/6x = 13/2

x = 13/2 : (5/6)

• X = 39/5

Ahora reemplazo la X obtenida en cualquier ecuación, A o B:

y = -2/3x

y = -2/3 (39/5)

• Y = -26/5

Intersección en el punto:

(x,y) = (39/5 ; -26/5)

La ecuación que buscamos pasa por el punto (39/5 ; -26/5) y es paralela a:

x+y+7=0​

Sabemos que la ecuación general de la recta es:

Y = mX + b (donde M es la pendiente y B la ordenada al origen)

Para que una recta sea paralela a otra, debe tener la misma pendiente, es decir, la misma M. En este caso, la misma pendiente que x+y+7=0​

Ordenamos para saber la pendiente:

• x + y + 7 = 0

> Y = -x - 7 (La pendiente es -1, que está delante de la X)

Reemplazamos en la ecuación general:

Y = mX + b

Y = -1 X + b

Usamos el punto (x,y) = (39/5 ; -26/5) para obtener “b”:

Y = -1 X + b

(-26/5) = -1 (39/5) + b

-26/5 = -39/5 + b

-26/5 + 39/5 = b

• 13/5 = b

Solución: la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas 2x+3y=0 y 3x+2y-13=0 y es paralela a la recta x+y+7=0​ es:

• y = -x + 13/5