Question

En una progresión geométrica la suma de sus infinitos términos es 2 y la diferencia entre el primer termino y el segundo es 2/9. Halla el primer termino y la razón.​

Answer 1

La suma de n términos de una PG es S = a1 (rⁿ - 1) / (r - 1)

Para que la suma de los infinitos términos sea un número finito es necesario que r < 1.

Entonces rⁿ tiende a cero.

Luego: S = a1 / (1 - r) = 2, para este caso. (*)

a2 = a1 . r

a1 - a2 = 2/9

a1 - a1 r = 2/9

a1 (1 - r) = 2/9

Por otro lado a1 = 2 (1 - r), según (*)

O sea 2 (1 - r) (1 - r) = 2/9;

(1 - r)² = 1/9; 1 - r = 1/3; de modo que:

r = 2/3; por lo tanto a1 = 2/3

Verificamos la suma:

S = 2/3 / (1 - 2/3) = 2/3 / (1/3 ) = 2

Mateo