Question

Reducir:
T= 500.10^{2} . 81/ 6^{4} . 5^{4}

Answer 1

Tarea:

Reducir:

T= 500×10² × (81/ 6⁴) × 5⁴

Respuesta:

El resultado final es  5⁹

Explicación paso a paso:

Se trata de reducir las potencias convirtiendo las bases en sus factores primos y usando la propiedad de la potenciación que dice que el producto de dos números elevados a un mismo exponente puede convertirse en otra potencia cuya base es el resultado de dicho producto y conservando el mismo exponente.

$T=500*10^2*\dfrac{81}{6^4}*5^4\\ \\ \\ T=5*10^2*10^2*\dfrac{3^4}{(2*3)^4}*5^4 \\ \\ \\ T=5*10^4*\dfrac{3^4}{2^4*3^4}*5^4\\ \\ \\ ...\ desaparece\ 3^4\ que\ est\'a\ en\ numerador\ y \ denominador... \\ \\ \\ T=\dfrac{5*(2*5)^4*5^4}{2^4} \\ \\ \\ T=\dfrac{5*2^4*5^4*5^4}{2^4} \\ \\ \\ ...\ desaparece\ 2^4\ que\ est\'a\ en\ numerador\ y \ denominador...\\ \\ \\ T=5*5^4*5^4\\ \\ T=5^{(1+4+4)} =5^9$

Answer 2

Analizando la expresión T = (500·10²)·(81/6⁴)·(5⁴), reduciendo la misma nos queda que: T = 5⁹.

Propiedades de las potencias

Para resolver este problema es fundamental conocer las siguientes propiedades:

• aⁿ·aᵇ = aⁿ⁺ᵇ
• 1/aⁿ = a⁻ⁿ

Resolución del problema

En este caso tenemos la siguiente expresión:

T = (500·10²)·(81/6⁴)·(5⁴)

Entonces, procedemos a reducir aplicando propiedades de las potencias y artificios matemáticos:

T = (5·10⁴)"(81·6⁻⁴)·(5⁴)

T = (5·10⁴)·(3⁴·6⁻⁴)·(5⁴)

T = (5)·(5·2)⁴·(3⁴·(3·2)⁻⁴·(5⁴)

T = (5)·(5⁴)·(2⁴)·(3⁴·3⁻⁴·2⁻⁴)·(5⁴)

T = (5)·(5⁴)·(5⁴)(2⁴)·(3⁴·3⁻⁴·2⁻⁴)

T = (5¹⁺⁴⁺⁴)·(2⁴·2⁻⁴)·(3⁴·3⁻⁴)

T = (5⁹)·(1)·(1)

T = 5⁹

Mira más sobre las propiedades de las potencias en https://brainly.lat/tarea/12857615.

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