Question

Determinar p y q de modo que el polinomio x4 + px2 + q sea divisible entre x2 + 2x + 5 , ayuda pliss

Answer 1

Los valores de p y q que hacen al polinomio de grado 4 divisible por el de grado 2 son p=4 y q=19

Explicación paso a paso:

En el polinomio de grado 4:

$x^4+px^2+q$

Como $x^2+2x+5$ no se puede factorizar debido a que no tiene raíces reales hacemos la división de polinomios:

$x^4+px^2+q ~~~~~|x^2+2x+5\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------\\x^4+2x^3+5x^2~~~~~x^2-2x+(p-1)\\-------\\-2x^3+(p-5)x^2+q\\-2x^3-4x^2-10x\\---------\\(p-5+4)x^2+10x+q\\(p-1)x^2+2(p-1)x+5(p-1)\\---------\\(10-2p-2)x+q-5(p-1)$

Efectuada esta división de polinomios nos queda que:

$10-2p-2=0\\q-5(p-1)=0\\\\8-2p=0\\q-5p+1=0\\\\p=4\\q=19$

Con tales valores de p y de q el polinomio de grado 4 es divisible por el polinomio de grado 2 y queda:

$x^2+4x^2+19$