Question

Tres apostadores juegan a los dardos. El primero acierta al centro con una probabilidad de 3/5, el segundo con una probabilidad de 3/10, y el tercero con una probabilidad de 1/10. Si juegan los tres una partida, tiran una vez cada uno, ¿cuál es la probabilidad que algún tiro de en el blanco?

Answer 1

Tarea:

Tres apostadores juegan a los dardos.

• El primero acierta al centro con una probabilidad de 3/5
• El segundo con una probabilidad de 3/10
• El tercero con una probabilidad de 1/10

Si juegan los tres una partida y tiran una vez cada uno, ¿cuál es la probabilidad que algún tiro dé en el blanco?

Respuesta:

La probabilidad es del 3,8%

Explicación paso a paso:

En el tema de probabilidades hay que razonar de qué forma se producen los sucesos, es decir, en este caso nos pide que algún tiro dé en el blanco lo cual significa que al menos uno de los tres acierte una vez.

Eso tiene una segunda traducción y es decir que:

Acierta el primero o acierta el segundo o acierta el tercero.

Cuando el razonamiento  nos lleva a usar la conjunción adversativa "o", la solución pasa por sumar las probabilidades parciales donde la fracción resultado de dicha suma es siempre MAYOR que cualquiera de las fracciones parciales y este es el caso así que sumamos las tres fracciones:

$\dfrac{3}{5} +\dfrac{3}{10} +\dfrac{1}{10}\ =\ \dfrac{15+3+1}{500}=\dfrac{19}{500} =0,038=3,8\ \%$

Hasta aquí el procedimiento para la solución.

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Como nota adicional te explico que si tuviéramos que usar la conjunción copulativa "y", las probabilidades parciales se multiplicarían ya que estaríamos exigiendo que acertaran los tres al menos una vez y esa situación nos dice la lógica que es menos probable que ocurra que si al menos acierta uno de ellos, aunque solo sea uno, ok? El suceso se expresaría así:

Acierta el primero y acierta el segundo y acierta el tercero

Pero no es eso lo que pide el ejercicio.

De ahí se deduce que las fracciones que representan las probabilidades parciales se multipliquen puesto que en un producto de fracciones, el resultado de la operación es una nueva fracción MENOR que cualquiera de las parciales. La multiplicación y resultado sería este:

$\dfrac{3}{5} *\dfrac{3}{10} *\dfrac{1}{10}\ =\ \dfrac{9}{500} =0,018=1,8\ \%$

Como se puede comprobar,  1,8 < 3,8  es decir: es más probable que alguno de los tres acierte en el blanco que no que sean los tres los que acierten en el blanco.

Saludos.