Hace 12 años las edades de dos hermanos estaban en la relacion de 4 a 3. Actualmente sus edades suman 59años. ¿ Dentro de cuantos años sus edades estaran en la relacion de 8 a 7?
Respuestas
Respuesta:
Dentro de 8 años
Explicación paso a paso:
Puesto que la suma de sus edades es 59, sus edades actuales son::
Hermano1 = X años
Hermano2 = 59-X años
Hace 12 años tenían:
Hermano1 = X-12 años
Hermano2 = 59-X-12 = 47-X años
Y su proporción, según dice el enunciado era:
47-X / X-12 = 4 / 3
Operamos:
(47-X)*3 = (X-12)*4;
141-3X = 4X-48;
189 = 7X;
X = 189/7 = 27
Con lo que las edades actuales son:
Hermano1 = 27 años
Hermano2 = 59-27 = 32 años
Dentro de N años, la proporción será:
32+N / 27+N = 8 / 7
Operamos:
224+7N = 216+8N
N=8
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Edad actual de un hermano = x
Edad actual del otro hermano = y
(x - 12) / (y - 12) = 4 / 3
x + y = 59
Resolviendo el sistema de ecuaciones,
3 · (x - 12) = 4 · (y - 12)
x + y = 59
----------------------------------
3x -36 = 4y - 48
x + y = 59
-----------------------------------
Agrupamos términos en la primera y multiplicamos la segunda por -3
3x - 4y = -12
-3x - 3y = -177
Sumamos y eliminamos x:
-7y = -189
y = 27 años
x = 59 - 27 = 32 años
Si sumamos z años a ambas edades, su relación es 8/7:
(32 +z) / (27 + z) = 8 / 7
(32 + z) · 7 = (27 + z) · 8
Resolviendo esta ecuación encontramos
z = 8 años
Así que dentro de 8 años tendrán 32+8 = 40 años y 27+8 = 35 años. Comprueba que 40/35 = 8/7