Question

Necesito ayuda para hacer esta ecuacion, Por favor ayudenme es para hoy que tengo que hacer eso$\\\frac{coseno. a, secante. a}{tangente. a}=Cotangente$

Answer 1

Cada uno de las razones trigonométricas tiene una función recíproca asociada a esta, como se muestra a continuación.

El recíproco del seno es la cosecante: 1sinθ=cscθ , entonces cscθ=HO (hipotenusa dividida opuesta)

El recíproco del coseno es la secante: 1cosθ=secθ , entonces secθ=HA (hipotenusa divido adyacente)

El recíproco de la tangente es la cotangente: 1tanθ=cotθ , entonces cotθ=AO (adyacente dividido opuesto)

Ejemplo A

Usa tu calculadora para evaluar sec2π5 .

Solución: Primero, debes asegurarte que tu calculadora está en modo radian. Para comprobar o cambiar el modo, presiona el botón MODE y asegúrate que RADIAN esté resaltado. Si no lo está, usa las flechas para mover el cursor hasta RADIANS y presiona ENTER para seleccionar el modo RADIAN. Ahora podemos usar la calculadora para evaluar la función trigonométrica recíproca. Ya que la calculadora no tiene un botón para la secante, debemos utilizar la relación recíproca entre coseno y secante:

Since secθ=1cosθ,sec2π5=1cos2π5=3.2361.

Ejemplo B

Usa tu calculadora para evaluar cot100∘ .

Solución: Esta vez necesitaremos usar el modo gradual. Luego de que se haya cambiado el modo, podemos usar el recíproco de la cotangente, la tangente, para evaluar como se muestra:

Since cotθ=1tanθ,cot100∘=1tan100∘≈−0.1763.

Ejemplo C

Encuentra el valor exacto de csc5π3 sin usar la calculadora. Da tu respuesta en la forma exacta.

Solución: El recíproco de la cosecante es el seno, entonces primero encontraremos sin5π3 Usando la circunferencia goniométrica o el método alternativo, podemos determinar que sin5π3 es −3–√2 usando un ángulo de referencia de 60∘ en el cuarto cuadrante. Ahora, encuentra su recíproco: 1−3√2=−23–√=−23–√3 .

Revisión al Problema Conceptual La secante es el recíproco del coseno. Entonces, para encontrar sec30∘ , usa el coseno.

cos30∘=3–√2 .

Por lo tanto, sec30∘=23–√=23–√3