Question

Encuentra el dominio de una la función que tiene regla de correspondencia f(x)=x2+1 y rango Rf=∀ f(x)∈[1,17]

A) Df=[-4,4)
B)Df=(-4,4]
C)Df=(-4,4)
D)Df=[-4,4]

Me podrían ayudar con esta pregunta y me podrían explicar paso a paso,es para un exámen por favor

Answer 1

El dominio de la función f(x) es [-4, 4]

Para poder determinar el dominio de la función, debemos partir de su rango, esto es:

Como Rf(x) = [1, 17], entonces

1 ≤ f(x) ≤ 17

1 ≤ x² + 1 ≤ 17

0 ≤ x² ≤ 16

Hemos llegado a esta conclusión, ahora vemos que todo número elevado al cuadrado es mayor o igual que 0, por lo que excluimos esta condición y nos queda

x² ≤ 16

Y esto se cumple siempre que

- 4 ≤ x ≤ 4

Es decir que x ∈ [-4, 4]. Este es el dominio de la función