A un bloque de 3.2 kg se le da una velocidad inicial de 12 m/s hacia arriba deun plano inclinado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. Después de queha viajado 8 m por el plano, su velocidad hacia arriba es de 2.4 m/s. Encuentrea) El coeficiente de fricción entre el plano y el bloqueb) La distancia máxima del bloque hasta su punto de partidac) La velocidad del bloque cuando pasa por su punto de partida alguien me ayude ?
Respuestas
El coeficiente cinético de fricción entre el plano y el bloque es igual a:
μk = 0.44
La distancia máxima del bloque hasta su punto de partida es igual a:
dxmax = 8.33m
La velocidad del bloque cuando pasa por su punto de partida es igual a:
Vf = 12 m/s en sentido hacia abajo del plano inclinado
Para hallar la desaceleracion del bloque usamos la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf² = Vo² - 2 * a * d
- (2.4m/s)² = (12m/s)² - (2 * a * 8m)
- a = ( (12m/s)² - (2.4m/s)² ) / (2*8m)
- a = 8.64 m/s²
Definimos un sistema cartesiano de referencia cuyo eje "X" sea paralelo al plano inclinado y su eje "Y" perpendicular.
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el bloque en el momento en que esta deslizándose hacia arriba.
- ∑Fy = 0
- FN - P * cos(30°) = 0
- FN = 3.2Kg * 9.8m/s² * 0.87
- FN = 27.28N
- ∑Fx = m * ax
- Fr + P * sen(30°) = 3.2Kg * ax
- (μk * 27.28N) + (3.2Kg * 9.8m/s² * 0.5) = 3.2Kg * 8.64m/s²
- (μk * 27.28N) = (3.2Kg * 8.64m/s²) - (3.2Kg * 9.8m/s² * 0.5)
- μk = 0.44
Para hallar la distancia máxima, la calculamos con la siguiente ecuación de MRUV cuando la velocidad final es cero:
- Vf² = Vo² - 2 * a * d
- 0 = (12m/s)² - (2 * 8.64 m/s² * dxmax)
- dxmax = (12m/s)² / (2 * 8.64 m/s²)
- dxmax = 8.33m
La velocidad del bloque cuando pasa por el punto de partida una vez que alcanzo su punto mas alto y regreso es la misma que tenia cuando inicio el movimiento, de todas maneras la calculamos con la ecuación cinemática:
- Vf² = Vo² + 2 * a * d
- Vf² = 0 + 2 * 8.64 m/s² * 8.33m
- Vf = 12 m/s