Question

Un atleta da a un amigo una ventaja de 10 metros en una carrera de 100 metros. si el que tiene ventaja recorre 6 metros cada segundo y el atleta recorre 8 metros por segundo
¿En cuanto tiempo terminara cada uno la carrera?

¿En cuanto tiempo de la carrera el atleta va detras del amigo?​

Answer 1

Tarea:

Un atleta da a un amigo una ventaja de 10 metros en una carrera de 100 metros. Si el que tiene ventaja recorre 6 metros cada segundo y el atleta recorre 8 metros por segundo

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¿En cuánto tiempo terminará cada uno la carrera?

¿Cuánto tiempo de la carrera el atleta va detrás del amigo?​

Respuesta:

• El amigo tarda 15 segundos
• El atleta tarda 12,5 segundos
• El atleta va detrás del amigo 5 segundos

Explicación paso a paso:

Lo primero a tener en cuenta es la distancia que recorrerá cada uno.

El amigo, por salir con 10 m. de ventaja hay que entender que recorrerá solamente:  100-10 = 90 m.

Dividiendo esos metros entre los metros que recorre cada segundo nos sale el tiempo que tardará el amigo en llegar a la meta.

90 ÷ 6 = 15 segundos.

Por lo que respecta al atleta, dice que su velocidad es de 8 m/seg. y como él sí que recorre los 100 m., dividiendo igualmente distancia entre velocidad nos dice cuánto tiempo ha empleado en llegar a la meta.

100 ÷ 8 = 12,5 segundos.

La última pregunta puede convertirse en la siguiente:

¿Cuánto tiempo tardará el atleta en alcanzar al amigo?

Y es obvio que si salen los dos al mismo tiempo y medimos el tiempo que tardará en alcanzarlo, ese tiempo transcurrido es el mismo para los dos, ok?

Digamos que el amigo recorre una distancia D hasta que lo alcanza el atleta.

Por tanto, como lleva 10 metros de ventaja, cuando el atleta lo alcance, este habrá recorrido una distancia de  D+10   ok?

Usando la fórmula del MRU (movimiento rectilíneo uniforme) que dice:

Distancia = Velocidad × Tiempo

Para cada uno de los casos tendremos esto:

• Recorrido del amigo = D = 6 × T
• Recorrido del atleta = D+10 = 8 × T

Despejo el tiempo en las dos expresiones (recordemos que es el mismo para los dos) y tengo:

• T = D/6
• T = (D+10)/8

Y solo queda igualar las partes derechas de las mismas para llegar a la ecuación:

$\dfrac{D}{6} =\dfrac{D+10}{8} \\ \\ \\ 6D+60=8D\\ \\ 60 = 2D\\ \\ D=\dfrac{60}{2}=30\ metros$

Y esto nos dice que el atleta alcanza al amigo a los 30 m. de haber empezado a correr.

Sustituyendo el dato obtenido en la primera fórmula:

T = D/6 = 30 ÷ 6 = 5 segundos tardará en alcanzarlo y por tanto es el tiempo que va detrás.

Saludos.