Respuestas
La forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
(h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio.
Buscamos esa forma completando cuadrados.
(x² + 10 x + 25) + (y² - 2 y + 1) = - 22 + 25 + 1 = 4
(x + 5)² + (y - 1)² = 4
Centro: (- 5, 1); radio = 2
Adjunto dibujo. Mateo
El centro y el radio de la circunferencia de la ecuación x² + y² + 10x - 2y + 22 = 0 es:
- c(-5, 1)
- r = 4√3
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
Ec. Ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
Ec. General: Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0
siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cuál es el centro y radio de la circunferencia cuya ecuación es x²+y²+10x-2y+22=0?
Siendo;
x² + y² + 10x - 2y + 22 = 0
Agrupar;
x² + 10x + y² - 2y = 22
2ab = 10
b = 10/2
b = 5
2ab = 2
b = 1
Sumar 25 y 1 a ambos lados de la ecuación.
x² + 10x + 25 + y²- 2y + 1 = 22 + 25 + 1
Ec: (x + 5)² + (y - 1)² = 48
Siendo;
- Centro: c(-5, 1)
- Radio: r = 4√3
Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí:
https://brainly.lat/tarea/13611291
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