Question

a)¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor? b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación? c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?

Answer 1

Referente a los horarios de los automóviles que circulan a distintas velocidades:

Completando la pregunta:

1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:

En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función:

〖v(t)=〗⁡〖t^3-15t^2+72t+8〗

Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo, nos indica que son las 4:30 p.m.

2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:

Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.  

3. Cuando hayas finalizado este cálculo analiza y da respuesta a los siguientes planteamientos:

a)¿Existe algún otro horario donde los automóviles circulen a una velocidad mayor o menor?

b)¿Qué explicación le encuentras a que éstos sean los horarios de mayor y menor velocidad de circulación?

c)Menciona en al menos 5 renglones, ¿en qué otras situaciones de tu vida puedes aplicar el concepto de máximos y mínimos?

Primero se deriva la función dada:

$v(t)=t^{3}-15t^{2}+72t+8$

Dando

$v'(t)=3t^{2}-30t+72$

Luego se iguala a cero para encontrar los máximos y mínimos:

$v'(t)=3t^{2}-30t+72=0$

Dando

$3(t-4)(t-6)=0$

Siendo

$t_1=4$

$t_2=6$

Se evalúa en la función original:

$v(t)=4^{3}-15*4^{2}+72*4+8=120$ es máxima

$v(t)=6^{3}-15*6^{2}+72*6+8=116$ es mínima

Los horarios en los que los autos tienen mayor o menor velocidad:

• A las 4 de la tarde los autos tienen mayor velocidad.
• A las 6 de la tarde los autos tienen la menor velocidad.

No existen otros horarios donde los autos circulen a mayor o menor velocidad

Estos picos se deben a que las personas vuelven a sus casas de sus trabajos y los niños vuelven de la escuela.

El concepto de máximos o mínimos puede ser usado para saber la frecuencia con la que las personas entren en el banco, así se puede saber en qué momento del día hay más personas o menos.