Respuestas
Podemos decir que el trinomio cuadrado perfecto 25a² + 54ab + 49b² se factoriza como: (5a + 7b - 4√ab)·(5a + 7b + 4√ab).
Explicación:
Tenemos el siguiente trinomio cuadrado:
25a² + 54ab + 49b²
Debemos factorizar al mismo por adición o sustracción, entonces aplicamos un artificio:
5²a² + 54ab + 7²b²
(5a)² + 54ab + (7b)²
Teniendo esto planteamos la siguiente estructura:
(5a + 7b)² + k ; donde -k- es una constante de equilibrio
Desarrollamos:
(5a)² + 70ab + (7a)² + k
Buscamos la constante de equilibrio:
70ab + k = 54ab
k = 70ab - 54ab
k = -16 ab
Por tanto, la expresión quedaría como:
25a² + 54ab + 49b² = (5a + 7b)² - 16ab
Factorizamos y tenemos que:
(5a + 7b)² - 16ab = (5a + 7b - 4√ab)·(5a + 7b + 4√ab)
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Respuesta:
5a + 7b - 4√ab
Explicación: