Question

manuel tiene en su granja pollos, patos y pavos. si la quinta parte de pollos y patos juntos es igual a la mitad de pavos, y la razón aritmética de pollos y de pavos es 1, mientras que la razón geométrica de pollos y patos es 5/7. Calcular la cantidad total de aves que hay en la granja ..

Answer 1

Respuesta:

Hay 25 Pollos, 35 Patos y 24 Pavos

Explicación paso a paso:

• Los datos son

$\bold{*\ \frac{1}{5}(Pollos + Patos) = \frac{1}{2} Pavos}\\\\ \bold{*\ Pollos - Pavos= 1 \quad\to \ Raz\'on\ Aritm\'etica} \\\\ \bold{*\ \frac{Pollos}{Patos}=\frac{5}{7}\quad\to\ Raz\'on \ Geom\'etrica}$

• Despejamos la segunda ecuación

$\bold{*\ Pollos - Pavos= 1 \quad\to \ Raz\'on\ Aritm\'etica}\\\\Pollos = 1 + Pavos\\\\\boxed{Pollos - 1=\bold{Pavos}}$

• Reemplazamos en la primer ecuación el valor de los Pavos y encontramos el valor de los Patos

$\bold{*\ \frac{1}{5}(Pollos + Patos) = \frac{1}{2} Pavos}\\\\ \bold{*\ \frac{1}{5}(Pollos + Patos) = \frac{1}{2} (Pollos - 1)}\qquad Resolvemos \ y\ despejamos\\\\ 2(Pollos + Patos) = 5(Pollos-1)\\\\2Pollos + 2Patos= 5 Pollos - 5 \\\\2Patos= 5Pollos-5- 2Pollos\\\\2Patos= 3Pollos - 5\\\\ \boxed{Patos=\dfrac{3Pollos - 5}{2}}$

• Usamos la Razón Geométrica

$\bold{*\ \frac{Pollos}{Patos}=\frac{5}{7}}\\\\7Pollos= 5 Patos\qquad Reemplazamos\\\\ 7Pollos= 5(\frac{3Pollos-5)}{2}\\\\2.7Pollos = 15Pollos - 25\\\\14Pollos = 15Pollos - 25\\\\25= 15Pollos - 14Pollos\\\\\boxed{Pollos=25}$

• Tenemos la cantidad de Pollos, ahora encontramos las otras cantidades

$Pavos= Pollos - 1\\\\Pavos= 25 - 1\\\\\boxed{Pavos = 24}$

$Patos= \frac{7}{5}Pollos\\\\Patos= \frac{7}{5}.25\\\\\boxed{Patos= 35}$

Espero que te sirva, salu2!!!!