Question

ayuda con cualquiera de estos dos ejemplos
Racionaliza los siguientes límites.

Answer 1

Respuesta:

Lim      (x-36)/(√x-6)*(√x+6)/(√x+6)=12

x⇒36

Explicación paso a paso:

estamos ante un tipo de indeterminacion 0/0

para poder eliminar esta indeterminacion debemos trabajar con la conjugada de esta forma:

Lim      (x-36)/(√x-6)*(√x+6)/(√x+6)

x⇒36

Lim      ((x-36)*(√x+6))/((√×)²-(6)²)    

x⇒36

Lim        ((x-36)*(√x+36))/(x-36)

x⇒36

como el factor (x-36) aparecen tanto en el numerador como el denominador se cancelan quedando la expresion asi:

Lim        (√x+6)

x⇒36

sustituyendo el limite:

√36+6=6+6=12

Para el ultimo problema se aplica igualmente conjugada

Lim    (15-5√x)/(x-9)*(15+5√x)/(15+5√x)

x⇒9

Lim        ((15-5√x)*(15+5√x))/((x-9)*(15+5√x))

x⇒9

Lim    ((15²)-(5√x)²)/((x-9)*(15+5√x))

x⇒9

Lim   (225-25x)/((x-9)*(15+5√x))

x⇒9

sacamos factor comun -25 quedando:

Lim   -25(x-9)/((x-9)*(15+5√x))

x⇒9

eliminando (x-9) ya que aparece tanto en el numerador como el denominador quedando al final la expresion de esta forma:

Lim      -25/(15+5√x)

x⇒9

sustituyendo el limite la solucion seria:

-25/(15+5*√9)=-5/6

la conjugada se hace es para eliminar el cero del denominador