Question

1. ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 6, 7, 8 y 9?

2. Se tienen los siguientes dígitos: {1, 2, 3, 4, 5} ¿Cuántos números distintos de tres cifras se pueden formar con estos 5 dígitos?



3. ¿Cuántos resultados hay al lanzar una moneda al aire 5 veces?
4. De los 12 mejores estudiantes de 10mo de la Unidad Educativa Juan Montalvo, se quieren seleccionar 8, para representar al colegio en un concurso de ortografía. ¿De cuántas maneras diferentes se puede seleccionar este grupo de alumnos?
por favor ayuda

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

1. Se pueden formar 24 combinaciones diferentes.

2. Se pueden formar 10 combinaciones diferentes.

3. 10 resultados.

4. De 495 maneras diferentes se puede seleccionar este grupo de alumnos.

◘Desarrollo:

Para resolver este planteamiento hacemos uso del criterio estadístico de la Combinación, definido por la siguiente fórmula:

$nCr\left\left[\begin{array}{ccc}n\\r\end{array}\right] = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Donde:

n= total número de objetos.

r= número de objetos a estudiar.

1. ¿Cuántos números de 4 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 6, 7, 8 y 9?

P4!=1*2*3*4

P4!= 24

2. ¿Cuántos números distintos de tres cifras se pueden formar con estos 5 dígitos?

$5C3\left\left[\begin{array}{ccc}5\\3\end{array}\right] = \frac{5!}{3!(5-3)!}$

$5C3 = 10$

3. ¿Cuántos resultados hay al lanzar una moneda al aire 5 veces?

Opciones: cara o sello.

Regla de la multiplicación:

5*2= 10

4. De los 12 mejores estudiantes de 10mo de la Unidad Educativa Juan Montalvo, se quieren seleccionar 8, para representar al colegio en un concurso de ortografía.

$12C8\left\left[\begin{array}{ccc}12\\8\end{array}\right] = \frac{12!}{8!(12-8)!}$

$12C8 = 495$

Answer 2

Se pueden formar 24 números diferentes de 4 cifras con los dígitos 6, 7, 8 y 9. Se pueden formar 60 números diferentes de 3 cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5. Al lanzar una moneda 5 veces se pueden obtener 32 resultados posibles. De los 12 mejores estudiantes se pueden tomar de 792 maneras diferentes a grupos de 8 de ellos

Pregunta #1:

Permutación de n elementos: si tenemos un conjunto de "n" elementos y queremos saber cuantas maneras podemos ordenarlos, de manera que todos los elementos formen parte, entonces el total de posibles maneras será:

$P(n) = n!$

En este caso: tenemos 4 elementos, entonces tomamos permutación de 4 elementos, será:

$P(4) = 4! = 4*3*2*1 = 24$

Pregunta #2:

Permutación de n elementos en k elementos: si tenemos un conjunto de ellos y queremos tomar k de ellos, donde el orden de selección es relevante, entonces, el total de maneras de tomarlos será:

$P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$

En este caso queremos tomar de los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 (5 dígitos) 3 de ellos, donde el orden de selección es relevante, entonces el total de maneras será permutaciones de 5 en 3

$P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60$

Pregunta #3:

Si tenemos un evento que tiene "k" resultados, y lo repetimos n veces entonces el total de posibles resultados es la multiplicación de los posibles resultados n veces, es decir:

k*k*k*....... (n veces) = kⁿ

En este caso, tenemos que lanzar una moneda al aire 5 veces: cada lanzamiento de moneda tiene 2 posibles resultados (cara o sello), y este evento lo aplicamos 5 veces, el total de resultados es:

2⁵ = 32 resultados

Pregunta #4:

Una combinación en combinatoria cuenta la cantidad de maneras en las que se pueden tomar n elementos en grupos de r elementos sin importar el orden y su ecuación es:

$C(n,r) =\frac{n!}{(n-r)!*r!}$

Si tenemos 12 mejores estudiantes y de ellos tomaremos 8 entonces el orden de selección no es relevante por lo tanto se trata de una combinación.

$C(12,5) =\frac{12}{(12-5)!*5!} = \frac{12!}{7!*5!} = 792$

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