Question

ejemplos de calculo diferencial en la vida cotidiana resueltos

Answer 1

Los siguientes son ejemplos de la aplicación del cálculo diferencial en la vida cotidiana:

1: María desea saber cuánto le costaría producir una unidad más de galletas, sabiendo que la función de costos es:

C(x)= 3400+850x^2

En cuanto se elevaría el costo de producción de su empresa si actualmente produce 280 unidades de galletas.

2. Nataly desea conocer cuántas personas habrán en su región dentro de tres años, sabe que la tasa de crecimiento es la siguiente (en miles de habitantes):

$P(t)= 358000+5000t^2$

◘ Desarrollo:

1: María desea saber cuánto le costaría producir una unidad más de galletas, sabiendo que la función de costos es:

C(x)= 3400+850x^2

En cuanto se elevaría el costo de producción de su empresa si actualmente produce 280 unidades de galletas.

→Resolvemos el planteamiento aplicando derivada a la función de costo:

C(x)= 3400+850x^2

C(x)= 850x2

C(x)'= 1700(x)

Ahora sustituimos la x por 281:

C(281)'= 1700(281)

C(281)'= 477.700

El costo de producción se eleva a 447.700

2. Nataly desea conocer cuántas personas habrán en su región dentro de tres años, sabe que la tasa de crecimiento es la siguiente (en miles de habitantes):

$P(t)= 358000+5000t^2$

→Resolvemos el planteamiento aplicando derivada a la función de crecimiento:

$P(t)= 358000+5000t^2$

$P(t)= 15000t$

Sustituimos t por 3 y nos da:

$P(t)= 15000*3$

$P(t)= 45000$

En la ciudad, dentro de tres años habrán 45.000.000 de habitantes.

Answer 2

  Un problema de calculo diferencial en la ida cotidiana en la industria sobre llenado de tanques

Enunciado:

Se vierte agua a una razón de 2 metros cúbicos por minuto En un tanque cónico .

La altura del tanque es de 5 m y el radio de su abertura circular es de 120 cm,

¿qué tan rápido se está elevando el nivel del agua cuando el contenido tiene una profundidad de 1.5m?

Explicación paso a paso:

El agua se esta elevando a razón de dh/dt = 4.91 m/min

Para resolver este problema es necesario derivemos implícitamente

La ecuacion del volumen de un cono es V=1/3hπr²

por semejanza de triángulos, hallamos relación entre la altura y el radio

r/1.2 = h/5

r = 1.2h/5  sustituimos en ecuacion de volumen

V = 1/3 hπ(1.2h/5)²

V = 1/3 hπ (1.44h²/25)

V = 12πh³/625

• Derivamos

dV/dt = 12π(3h²)/625 dh/dt

2m³/min = 36πh²/625 dh/dt

2m³/min / (36π1.5²/625) =  dh/dt

dh/dt = 4.91 m/min

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