1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función:
f(t)=t^2-8t+25
Donde t se mide en segundos.
2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:
a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo:
[3,4]
[3.5,4]
[4,4.5]
b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?
3. Calcula f'(t)
a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?
Respuestas
Se calcula la velocidad promedio en cada uno de los intervalo, donde el intervalo [3.5,4] es el que tiene mayor velocidad promedio, f'(t) = 2t - 8 y representa la velocidad, la velocidad en t = 4 es 0 m/s
La velocidad promedio: es la posición final menos la inicial entre el tiempo final menos el inicial, donde en este caso la posición esta dada por: f(t) = t² - 8t + 25
En el intervalo: [3,4]
Vpromedio = (f(4) - f(3.5))/(4 s-3 s) = ((16 - 32 + 25) m - (9 - 24 + 25) m )/1 s = (73 - 10)/1 s = 63 m/s
En el intervalo: [3.5,4]
Vpromedio = (f(4) - f(3.5))/(4 s-3.5 s) = ((16 - 32 + 25) m - (12.25 - 28 + 25) m )/0.5 s = (73 - 9.25)/0.5 s = 127.5 m/s
En el intervalo: [4,4.5]
Vpromedio = (f(4.5) - f(4))/(4 s-3.5 s) = ((20.25 - 36 + 25) m - (16 - 32 + 25) m )/0.5 s = (9.25 - 73)/0.5 s = -127.5 m/s
En el intervalo donde hay mayor velocidad promedio: es el intervalo [3.5,4]
Calculamos f'(t): derivamos
f'(t) = 2t - 8
La velocidad instantanea: es la velocidad en el punto t = 4, que viene dada por f'(t) evaluada en t = 4
f'(4) = 2*4 - 8 = 0 m/s
f'(t) es la derivada de la posición que es igual a la velocidad en un punto t