Question

En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: v(t)=t^3-15t^2 72t 8 Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.

Answer 1

La función dada no tiene ni máximos ni mínimos, no se puede determinar la velocidad máxima y mínima.

Tenemos que la función de velocidad es:

v(t) = t³ - 15t² + 72t + 8

Puntos críticos: son los candidatos a mínimos y máximos se encuentran cuando la primera derivada es 0:

Derivamos la función e igualamos a cero:

f(x) = t³ - 15t² + 72t + 8

f'(x) = 3t² - 15t + 72 =  0

⇒ t² - 5t + 24 = 0

Pero esta función no tiene raíces reales entonces no tiene puntos críticos por lo tanto no tiene máximos ni mínimos.

x² = 3/0.5 = 6

x = ± √6

Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un minímo si es negativa es un maximo.

f''(x) = 2*0.5*x = x

''(√6) = √6 > 0 es un mínimo

f''(-√6) = -√6 < 0 es un máximo