En una ciudad del centro del país se quiere determinar exactamente a qué hora en el lapso de 3:30 p.m. a 6:30 p.m., los automóviles circulan a mayor y menor velocidad. Para esto, se debe calcular el máximo y mínimo de la función: v(t)=t^3-15t^2 72t 8 Donde t nos indica la hora del día y v (t) es la velocidad con respecto al tiempo, por ejemplo nos indica que son las 4:30 p.m. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: Determina los horarios en los que los automóviles circulan a mayor y menor velocidad.
Respuestas
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La función dada no tiene ni máximos ni mínimos, no se puede determinar la velocidad máxima y mínima.
Tenemos que la función de velocidad es:
v(t) = t³ - 15t² + 72t + 8
Puntos críticos: son los candidatos a mínimos y máximos se encuentran cuando la primera derivada es 0:
Derivamos la función e igualamos a cero:
f(x) = t³ - 15t² + 72t + 8
f'(x) = 3t² - 15t + 72 = 0
⇒ t² - 5t + 24 = 0
Pero esta función no tiene raíces reales entonces no tiene puntos críticos por lo tanto no tiene máximos ni mínimos.
x² = 3/0.5 = 6
x = ± √6
Por criterio de la segunda derivada: si al evaluar el punto critico en la segunda derivada es positiva, entonces es un minímo si es negativa es un maximo.
f''(x) = 2*0.5*x = x
''(√6) = √6 > 0 es un mínimo
f''(-√6) = -√6 < 0 es un máximo
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