Question

53 Escribe un polinomio cuyas únicas raíces sean estas.
c) x = -2, x = -1, x = 4, x=1/4
d) x = 10, x = 3/8, x = 5, x =-2/3
Graciass​

Answer 1

Para que queden coeficientes numéricos enteros se puede agregar 4 (de 1/4) a los factores generadores.

P(x) = 4 (x + 2) (x + 1) (x - 4) (x - 1/4); quitamos paréntesis y ordenamos.

P(x) = 4 x⁴ - 5 x³ - 39 x² - 22 x + 8

Verificamos para x = - 1

P(-1) = 4 . 1 + 5 - 39 + 22 + 8 = 0

El mcm entre 8 y 3 es 24; luego:

P(x) = 24 (x - 10) (x - 3/8) (x - 5) (x + 2/3); quitamos paréntesis:

P(x) = 24 x⁴ - 353 x³+ 1089 x² + 440 x - 300

Verificamos para x = 10

P(10) = 24 . 10000 - 353 . 1000 + 1089 . 100 + 440 . 10 - 300 = 0

Mateo.