Question

20. ¿Cuáles son las soluciones de la
siguiente ecuación?
5x² - 3x = 0​

Answer 1

Podemos responder fácilmente la pregunta con el teorema fundamental del álgebra.

El teorema fundamental del álgebra nos dice que un polinomio de grado "n" contiene "n" soluciones que pueden ser reales, complejas o repetidas.

También podemos ver si son reales, complejas o repetidas con el discriminante de la fórmula general para ecuaciones de segundo grado.

$x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

El discriminante se simboliza con "∆"

$Δ = {b}^{2} - 4ac$

Y si

∆=0 La ecuación tiene soluciones repetidas.

∆<0 La ecuación tiene dos soluciones complejas.

Δ>0 La ecuación tiene dos soluciones reales.

Bueno calculemos el discriminante.

ax²+bx+c=0

5x²-3x=0

a=5

b=-3

Δ=b²-4ac

Δ=(-3)²-4(1)(0)

Δ=9-0

Δ=9

Por lo tanto la ecuación tiene dos soluciones reales.

Podemos resolver por factorización

5x²-3x=0

5xx-3x=0

Como vemos hay un factor común, lo sacamos y abrimos un paréntesis donde vamos a colocar todo lo que no es el término común

x(5x-3)=0

Ahora vamos a usar el teorema del factor nulo que nos dice que si hay factores multiplicandose entre sí y esa expresión está igualada a cero, las soluciones a la ecuación es igualar cada factor a cero.

1) x=0

2) 5x-3=0

x=0

5x-3=0

5x=3

x=3/5

Esas serían las respuestas, espero haberte ayudado.