ayuda por favor es para mañana gracias
hallar razones trigonométricas de los ángulo agudo de un triàngulo rectangulo si se sabe que la hipotenusa y una de su cateto mide 3cm y 5cm

Respuestas

Respuesta dada por: MichaelSpymore1
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Respuesta: seno(A)=3/5, coseno(A)=4/5, tangente(A)=3/4, seno(C)=4/5, coseno(C)=3/5 , tangente(C)=4/3

Explicación paso a paso:

Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los cocientes que se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera. Las razones trigonométricas fundamentales (seno, coseno y tangente) relacionan los ángulos agudos y los lados de un triángulo rectángulo.

Para resolver este triángulo, primero aplicaremos el teorema de Pitágoras, puesto que nos dan la hipotenusa y uno de los catetos, sabemos calcular el otro cateto:

cateto₂² = hipotenusa² - cateto₁²

cateto₂² = (5cm)² - (3cm)² = 25cm² - 9cm² = 16cm²

cateto₂ = √16cm² = 4cm , ya sabemos el otro cateto

Vamos a definir un triángulo rectángulo con sus vértices A, B, C , siendo el ángulo recto el correspondiente a B, vamos a denominar el lado opuesto a B como b, que será la hipotenusa de este triángulo rectángulo:

También vamos a llamar a los lados opuestos a los dos vértices con la minúscula correspondiente:

Ángulo B y lado opuesto b (hipotenusa)

Ángulo A y lado opuesto a (cateto₁)

Ángulo C y lado opuesto c (cateto₂)

Entonces tenemos que b² = a² + c² según el teorema de Pitágoras

Como sabemos los valores 5² = 3² + 4²

Y podemos establecer las siguientes razones trigonométricas de los ángulos agudos:

seno(A) = a/b = 3/5

coseno(A) = c/b = 4/5

tangente(A) = sen(A)/coseno(A)= a/c = 3/4

Hallando arctangente(3/4) = 36.86989765 grados, este es el ángulo agudo del vértice A

seno(C) = c/b = 4/5

coseno(C) = a/b = 3/5

tangente(C) = sen(C)/coseno(C)= 4/3

Hallando arctangente(4/3) = 53.13010229 grados, este es el ángulo agudo del vértice C

Respuesta: seno(A)=3/5, coseno(A)=4/5, tangente(A)=3/4, seno(C)=4/5, coseno(C)=3/5 , tangente(C)=4/3

Michael Spymore


minixita: gracias esta es la respuesta correcta
MichaelSpymore1: Lo importante es que entiendas el procedimiento para que puedas resolver un problema similar.
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