ayuda por favor es para mañana gracias
hallar razones trigonométricas de los ángulo agudo de un triàngulo rectangulo si se sabe que la hipotenusa y una de su cateto mide 3cm y 5cm
Respuestas
Respuesta: seno(A)=3/5, coseno(A)=4/5, tangente(A)=3/4, seno(C)=4/5, coseno(C)=3/5 , tangente(C)=4/3
Explicación paso a paso:
Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los cocientes que se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera. Las razones trigonométricas fundamentales (seno, coseno y tangente) relacionan los ángulos agudos y los lados de un triángulo rectángulo.
Para resolver este triángulo, primero aplicaremos el teorema de Pitágoras, puesto que nos dan la hipotenusa y uno de los catetos, sabemos calcular el otro cateto:
cateto₂² = hipotenusa² - cateto₁²
cateto₂² = (5cm)² - (3cm)² = 25cm² - 9cm² = 16cm²
cateto₂ = √16cm² = 4cm , ya sabemos el otro cateto
Vamos a definir un triángulo rectángulo con sus vértices A, B, C , siendo el ángulo recto el correspondiente a B, vamos a denominar el lado opuesto a B como b, que será la hipotenusa de este triángulo rectángulo:
También vamos a llamar a los lados opuestos a los dos vértices con la minúscula correspondiente:
Ángulo B y lado opuesto b (hipotenusa)
Ángulo A y lado opuesto a (cateto₁)
Ángulo C y lado opuesto c (cateto₂)
Entonces tenemos que b² = a² + c² según el teorema de Pitágoras
Como sabemos los valores 5² = 3² + 4²
Y podemos establecer las siguientes razones trigonométricas de los ángulos agudos:
seno(A) = a/b = 3/5
coseno(A) = c/b = 4/5
tangente(A) = sen(A)/coseno(A)= a/c = 3/4
Hallando arctangente(3/4) = 36.86989765 grados, este es el ángulo agudo del vértice A
seno(C) = c/b = 4/5
coseno(C) = a/b = 3/5
tangente(C) = sen(C)/coseno(C)= 4/3
Hallando arctangente(4/3) = 53.13010229 grados, este es el ángulo agudo del vértice C
Respuesta: seno(A)=3/5, coseno(A)=4/5, tangente(A)=3/4, seno(C)=4/5, coseno(C)=3/5 , tangente(C)=4/3