Question

halla el valor de x si la distancia entre (x,2) y (-1,-2) es 5​

Answer 1

La distancia entre dos puntos se define como

$d = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} }$

Nota: No importa cuál de tus puntos sea

(x1,y1) y (x2,y2)

Ya que el cuadrado de cada número elimina el signo.

Datos

P1=(x,2)=(x1,y1)

P2=(-1,-2)=(x2,y2)

d=5

Vamos a encontrar la ecuación sustituyendo

$d = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} }$

$5= \sqrt{ {( - 1 - x1)}^{2} + {( - 2 - 2)}^{2} }$

$5= \sqrt{ {( - 1 - x1)}^{2} + {( -4)}^{2} }$

$5= \sqrt{ {( - 1 - x1)}^{2} +16}$

$5= \sqrt{ (1 + 2( - 1)( - x) + {x}^{2} +16}$

$5= \sqrt{ 1 + 2x+ {x}^{2} +16}$

$5= \sqrt{ 2x+ {x}^{2} +17}$

$( {5}^{2} ) = ( \sqrt{17 + 2x + {x}^{2} } {)}^{2}$

$25= 17 + 2x + {x}^{2}$

$0= 17+ 2x + {x}^{2} - 25$

$0= {x}^{2} + 2x - 25 + 17$

$0= {x}^{2} + 2x -8$

$0= (x + 4)(x - 2)$

$x + 4= 0 \\ x = - 4$

$x - 2 = 0 \\ x = 2$

Esas serían las dos soluciones y los puntos serían

P1=(x,2)=(-4,2)

P2=(x,2)=(2,2)

Espero haberte ayudado.