Question

segun la ecuacion
$x(t)=12 cos(\frac{3\pi }{4} +\frac{\pi }{3} ) metros$
Calcular:
La amplitud, frecuencia y periodo del movi- miento.
La velocidad y la aceleración de la part ́ıcula en cualquier instante t.
La posición, la velocidad y la aceleración en el instante t = 1s.
la velocidad y la aceleración máximas de la part ́ıcula.
El desplazamiento entre t =0y t = 1s.
La fase del movimiento en t = 2s.

Answer 1

La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento son : A = 12 m ; f = 0.375 hz; T = 2.67 seg.

La velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante son :  

  V(t ) = - 28.27*sen ( 3π/4t + π/3 )   m/seg

  a(t) =  -  66.62 *cos ( 3π/4t + π/3 )    m/seg2  

La posición, la velocidad y la aceleración en el instante t = 1s son :

   x(1) = -11.69 m ; V(1) = 7.31 m/seg ; a(t) = 64.35 m/s2 .

La velocidad y la aceleración máximas de la partícula son :

    Vmax = 28.27 m/s ; amax = 66.62 m/s2

El desplazamiento entre t =0 y t = 1s es : Δx = -17.59 m .

La fase del movimiento en t = 2s es : Ф = π/3 rad .

  Se aplica las ecuaciones y fórmulas del movimiento armonico silple M.A.S, como se muestra a continuación :

Ecuación :   x(t ) = 12*cos ( 3π/4t +π/3 )

A =?  f =? T =?

V(t) =?

 a(t) =?

 x(t)=?  V(t) =?  a(t ) = ?   para t = 1 s

 Vmax =?  amax =?

 desplazamiento =Δx=?  t =  0 s  y t = 1 s

  fase del movimiento =?  t = 2 s

   

                   x(t ) = A * cos ( wt + Ф)

               

    A = 12  m    

    w = 2π*f   se despeja f :

      f = w/2π  =(3π/4)/2π = 3/8 hz = 0.375 hz .

     T = 1/f = 1/0.375 hz = 8/3 seg = 2.67 seg

    V(t )  = -w*A*sen ( wt +Ф )

     V(t ) = - 3π/4 * 12 *sen ( 3π/4t + π/3 )   m/seg

      V(t ) = - 28.27*sen ( 3π/4t + π/3 )   m/seg

      a( t ) = -w²*A *cos ( wt +Ф)

      a(t) = - ( 3π/4)²*12 *cos ( 3π/4t + π/3 )    m/seg2

     a(t) =  -  66.62 *cos ( 3π/4t + π/3 )    m/seg2

 

  Para:  t = 1 s

         x(1 ) = 12*cos ( 3π/4*1 +π/3 ) = -11.59 m

        V( 1 ) = - 28.27*sen ( 3π/4*1 + π/3 ) = 7.31 m/s

       a( 1 )  =  - 66.62 *cos ( 3π/4*1 + π/3 )= 64.35 m/s2

    V max = w*A

    Vmax = 3π/4 rad/seg *12 m = 28.27  m/seg

    amax = w²*A

    amax = ( 3π/4 rad/seg )²* 12 m = 66.62 m/s2

    x(0 ) = 6    ; Δx = X(1) - X(0) = - 11.59 m - 6m = -17.59 m

    La fase del movimiento es : Ф= π/3