Dos cajas de 20 y 30 kg de masa respectivamente se encuentran apoyadas sobre una superficie horizontal sin rozamiento, una apoyada en la otra. Si empujamos el conjunto con una fuerza de 100N. ¿Cuál es la aceleración de cada masa? ¿Qué fuerza ejercerá cada caja sobre la otra?
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
La segunda ley de Newton para el conjunto de las dos cajas nos permite hallar directamente la aceleración, puesto que al estar unidas (en tu figura no lo están) se comportan cinemáticamente como un solo cuerpo:
100 = (20+30) · a
a = 2 m/s^2
La situación es la siguiente: consideremos que los 100 N se aplican a la caja de la izquierda A; como la caja B está adosada a ella, A empujará a B con una fuerza F(AB). La caja B, por la ley de acción y reacción, ejercerá sobre la caja A una fuerza igual y opuesta, F(BA). Como son fuerzas de acción-reacción son iguales y opuestas; al ser iguales, podemos entonces llamarles simplemente F y -F. Por lo tanto, la caja A estará sometida a la fuerza de 100 N y, en sentido contrario, a la fuerza -F. Y la caja B estará sometida únicamente a F.
Caja A
100 - F = m·a
100 - F = 20 · 2
F = 100 - 40 = 60 N
Comprobamos para la caja B
Caja B
F = m·a = 30 · 2 = 60 N
Recuerda la ley de acción y reacción: Si un cuerpo A ejerce una fuerza F sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona ejerciendo la misma fuerza, pero en sentido contrario, sobre el cuerpo A. Observa que las fuerzas de acción-reacción siempre se ejercen sobre cada uno de los cuerpos que interactúan.
Para las cajas que se encuentran apoyadas sobre la superficie horizontal y que son empujadas, se obtiene que la aceleración de cada masa y la fuerza que ejercerá cada caja sobre la otra, son respectivamente: a = 2 m/s2 ; F12=F21= 40N.
La Segunda Ley de Newton expresa que la fuerza es directamente proporcional al producto de la masa m a la aceleración a : F = m*a, entonces se despeja la aceleración a, de la siguiente manera :
m1 = 20Kg
m2 = 30 Kg
F = 100N
a1 =?
a2 =?
F12=?
F21=?
Sobre la masa 1 actúan las fuerzas F y F21 en la dirección horizontal y sobre la masa 2, la F12 en la misma dirección. En módulo F21=F12.
Aplicando la Segunda Ley de Newton: F=m·a; a cada masa:
primera masa : F - F21 = m1·a
segunda masa : F12 = m2·a
Al sumar las ecuaciones: F = (m1 + m2) · a
100N= (20Kg + 30 Kg)·a
a = 2 m/s2
y sustituyendo en F12 = m2·a = 20Kg*2 m/s2 = 40 N , fuerza que ejerce la masa 1 sobre la masa 2.
La fuerza que ejerce la masa 2 sobre la masa 1 es igual en módulo y dirección y de sentido contrario.
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