El costo en pesos de producir x celulares para una compañía del norte es:
C (x) = 3000 + 10x + 0.05 x2
a) Encuentra la razón de cambio promedio de C con respecto a x, cuando se cambia el nivel
de producción:
a. De x = 100 a x = 105
b. De x = 100 a x = 101
b) Encuentra la razón de cambio instantáneo de C con respecto a x, cuando x = 100.
Respuestas
La razon de cambio promedio del costo es:
a)De x = 100 a x = 105
Δ = 0.03
b)De x = 100 a x = 101
Δ = 0.01
y la razon de cambion instantaneo en x = 100
C (100)' = 110
Explicación paso a paso:
Para determinar la razon de costo promedio, dividimos la expresion entre x
Cp(x) = [3000 + 10x + 0.05x²]/x
Derivamos
Cp(x)' = [3000 + 10x + 0.05x² - x(10 + 0.1x)]/x²
Evaluamos
x = 100
Cp(100)' = [3000 + 10*100 + 0.05*100² - 100(10 + 0.1*100)]/100² = 0.25
x = 105
Cp(100)' = [3000 + 10*105 + 0.05*105² - 105(10 + 0.1*105)]/105² = 0.22
a)De x = 100 a x = 105
Δ = 0.03 razon de cambio
x = 101
Cp(100)' = [3000 + 10*101 + 0.05*101² - 101(10 + 0.1*101)]/101² = 0.24
b)De x = 100 a x = 101
Δ = 0.01 razon de cambio
Razon de cambion instantaneo en x = 100
C (x)' = 10 + 0.1x
C (100)' = 110