1) Encontrar las raíces de x2 + 7x + 10 = 0
3) Determinar si la siguiente función f(x) = x2 + 2 es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva
4) Sean f(x) = x + 1 y g(x) = x2 + 2. Hallar el valor de (f o g) (x)
Respuestas
Para poder determinar las raíces de un polinomio de segundo grado, simplemente debemos ver que números sumados nos den 7 y multiplicados nos den 10, por lo que podemos ver los divisores de 10 para tener una idea, los cuales son
1, 2, 5, 10
Como vemos 2 + 5 = 7 y 2*5 = 10, por lo que el polinomio x² + 7x + 10 se puede factorizar de la siguiente manera x² + 7x + 10 = (x+2)(x+5) y sus raíces serían x = -2 y x = -5
Ahora bien, la función f(x) = x² + 2 no puede ser biyectiva si se define de R a R, pues no puede ser inyectiva ( por ejemplo x1 = -x2 tienen la misma imagen), además no puedes ser sobreyectiva dado que cualquier número menor a 2 no es imagen de ningún x.
Y por último, la composición de la función f y g es (f o g) (x) = f[g(x)] = [g(x)] + 1 = (x² + 2) + 1 = x² + 3
Respuesta:
Para poder determinar las raíces de un polinomio de segundo grado, simplemente debemos ver que números sumados nos den 7 y multiplicados nos den 10, por lo que podemos ver los divisores de 10 para tener una idea, los cuales son
1, 2, 5, 10
Como vemos 2 + 5 = 7 y 2*5 = 10, por lo que el polinomio x² + 7x + 10 se puede factorizar de la siguiente manera x² + 7x + 10 = (x+2)(x+5) y sus raíces serían x = -2 y x = -5
Ahora bien, la función f(x) = x² + 2 no puede ser biyectiva si se define de R a R, pues no puede ser inyectiva ( por ejemplo x1 = -x2 tienen la misma imagen), además no puedes ser sobreyectiva dado que cualquier número menor a 2 no es imagen de ningún x.
Y por último, la composición de la función f y g es (f o g) (x) = f[g(x)] = [g(x)] + 1 = (x² + 2) + 1 = x² + 3