Question

De la ecuación general de la elipse
$9 { \times }^{2} + 7y + 18 \times - 28y - 26 = 0$
obtener: ecuación ordinaria, longitud del eje mayor y menor, vértices, covertices, lado recto, centro y excentricidad.​

Answer 1

Respuesta:

6 ; 2√7 ; (-1,2±3) ; 14/3 ; (-1,2) ;  √2/3

Explicación paso a paso:

*se sabe:

De la elipse paralela al eje y

(y-k)²/a² + (x-h)²/b² =1 → Ecuacion ordinaria

centro=(h,k)

a²=b²+c²

a: semieje mayor

b:semieje menor

vertices=(h,k±a)

focos=(h,k±c)

e=c/a

e:excentricidad

Lado recto=2b²/a

*desarrollando:

9x²+7y²+18x-28y-26=0

9x²+18x+7y²-28y-26=0

9(x²+2x)+7(y²-4y)-26=0

9(x²+2x+1-1)+7(y²-4y+2²-2²)-26=0

9[(x+1)²-1]+7[(y-2)²-2²]-26=0

9(x+1)²-9+7(y-2)²-28-26=0

9(x+1)²+7(y-2)²-63=0

9(x+1)²+7(y-2)²=63

multiplicamos por 1/63

        (x+1)²/7 + (y-2)²/9= 1

(x+1)²/√7² + (y-2)²/√9² = 1  

  (x+1)²/√7² + (y-2)²/3² =1  → ecuación ordinaria

se observa:

a=3

b=√7

∴ a²=b²+c²

   9=7+c²

   c=√2

→ eje mayor=2a

                   =2(3)

                    =6

→eje menor=2b

                   =2√7

centro=(-1,2)

centro=(h,k)      

vertices=(h,k±a)

            =(-1,2±3)

→ v₁=(-1,5) ∧ v₂=(-1,-1)

ahora:

Lado recto=2b²/a

                 =2(√7)²/3

                 =14/3

excentricidad=c/a

                      =√2/3