Question

En el intervalo 0°≤ x ≤ 180°, determina la solución de:Sen^2x - cos^2x - 1/2 = 0a) ( 30°, 60°)b) ( 60°, 120°)c) ( 60°, 150°)d) (120°, 30)

#Exani II

Answer 1

La solución de esta ecuación es x=60° y x=120°, es decir la respuesta (b).

Explicación:

Para simplificar la ecuación vamos a aplicarle al segundo término la identidad trigonométrica pitagórica y queda:

$sen^2(x)-cos^2(x)-\frac{1}{2}=0\\\\sen^2(x)-(1-sen^2(x))-\frac{1}{2}=0$

Si operamos dentro del paréntesis tenemos:

$sen^2(x)-1+sen^2(x)-\frac{1}{2}=0\\\\2sen^2(x)-\frac{3}{2}=0$

Ahora si despejamos el seno de x nos queda:

$sen^2(x)=\frac{3}{4}\\\\sen(x)=\ñ\frac{\sqrt{3}}{2}$

Valor que correponde al seno de 60°, 120°, 240° y 300°, pero como nos solicitan la solución en el intervalo entre 0° y 180°, los valores del ángulo x correspondientes son x=60° y x=120°.