Question

Para algunas aplicaciones, es importante que el valor de la resistencia no cambie con la temperatura. Por ejemplo, suponga que usted elaboro un resistor de 37,0 kΩ a partir de una resistencia de carbón y de un resistor de alambre enrollado de nicromo, conectados entre sí, de manera que la resistencia total es la suma de sus resistencias por separado. ¿Cuál es el valor (en kΩ) que debe tener la resistencia de carbono y nicromo (a 0 °C) para que la resistencia de la combinación no cambie con la temperatura?
(α_Carbón = -5×10^(-4) °C^(-1) , α_nicromo = 4×10^(-4) °C^(-1))

Answer 1

Para que la resistencia del conjunto no varíe con la temperatura tiene que ser la resistencia de carbón de 16,4 kilo-ohmios y la de nicromo de 20,6 kilo-ohmios.

Explicación:

La ecuación que describe la variación de la resistencia de un material con la temperatura es la siguiente, donde α es el coeficiente térmico de la resistividad:

$R=R_0(1+\alpha \Delta T)$

Tenemos que la resistencia de la combinación serie entre un resistor de nicromo y uno de carbón no tiene que cambiar con la temperatura respecto de la resistencia medida a 0°C, nos queda:

$R_{01}+R_{02}=37k\Omega\\R_{01}(1+\alpha_1 \Delta T)+R_{02}(1+\alpha_2 \Delta T)=37k\Omega$

De este sistema de ecuaciones se puede deducir lo siguiente:

$R_{01}\alpha_1 \Delta T+R_{02}\alpha_2 \Delta T=0\\\\R_{01}\alpha_1 +R_{02}\alpha_2=0\\R_{01}+R_{02}=37k\Omega=>R_{02}=37k\Omega-R_{01}$

Sustituimos la segunda ecuación en la primera y queda:

$R_{01}\alpha_1 +(37k\Omega-R_{01})\alpha_2=0\\R_{01}\alpha_1 +37k\Omega\alpha_2-R_{01}\alpha_2=0\\\\\alpha_1=-5x10^{-4}\°C^{-1}\\\alpha_2=4x10^{-4}\°C^{-1}\\\\R_{01}=-\frac{37k\Omega\alpha_2}{\alpha_1-\alpha_2}=-\frac{37k\Omega.4x10^{-4}}{-5x10^{-4}\°C^{-1}-4x10^{-4}\°C^{-1}}\\\\R_{01}=16,4k\Omega$

Esta sería la resistencia de carbón, ahora la de nicromo es:

$R_{02}=37k\Omega-R_{01}=37k\Omega-16,4k\Omega\\\\R_{02}=20,6k\Omega$