se dice que 420 personas ven los canales d, e o f, 120 ven el canal d, 220 el canal e y 110 no ven el canal f, los que ven por lo menos dos canales son 130, ¿cuántos ven tres canales?
Respuestas
Las personas que ven los tres canales son: 100 personas.
Lo primero que haremos es construir el Diagrama de Venn con los conjuntos dados. Y asignaremos variables (letras) a cada un de los grupos.
Basados en los enunciados tenemos:
1. 120 ven el canal D y 220 el canal E, por tanto:
a + x + y + m = 120
b + y + z + m = 220
a + b + x + 2y + z + 2m = 340 ... (1)
2. 110 no ven el canal F, por tanto:
a + b + y = 110
a + b = 110 - y ... (2)
3. Los que ven por lo menos dos canales son 130 son:
x + y + z + m = 130
x + y + z = 130 - m ...(3)
4. Reemplazamos (2) en (1)
a + b + x + 2y + z + 2m = 340
110 - y + x + 2y + z + 2m = 340
x + y + z + 2m = 340 - 110
x + y + z + 2m = 230 ... (4)
5. Ahora reemplazamos (3) en (4)
x + y + z + 2m = 230
130 - m + 2m = 230
m = 230 - 130
m = 100
¿cuántos ven tres canales?
