Question

determinar si la siguiente función f(x)=x2+2 es inyectiva sobreyectiva o biyectiva

Answer 1

Respuesta:

inyectiva y sobreyectiva

Explicación paso a paso:

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1.Comprobemos si es inyectiva ( cuando a cada imagen "y" le corresponde una y solo una preimagen de "x")

* F (x) = X^2 + 2

sean X1 y X2 E Df., hallamos el dom. F (x):

Df = R

luego, demostramos que:

F( x1 ) = F (X2)

(X1)^2 +2 = (X2)^2 +2

X1^2 = X2^2 ..sacamos raíz cuadrada a ambas:

X1 = X2, por lo tanto F (X) es inyectiva.

2. Comprobemos si es sobreyectiva ( si todo elemento de "y" de B tiene por lo menos una preimagen "X"en A)

*Dom F (x) = R

luego despejamos x:

Y= x^2 +2

(Y-2)^1/2 = x

F (x) = F ( (Y-2 )^1/2)

= 2 ( (Y-2)^1/2)) +2

F (X) = Y

por lo tanto también es sobreyectiva.

* Y de esto deducimos que también es biyectiva ya que Y= x^2 +2 es inyectiva y sobreyectiva a la vez .

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