Question

El largo de un rectángulo es el doble de un número, más tres y el ancho es el doble de dicho número ¿Cuál es el perímetro del rectángulo, si su área es 54?

con procedimiento por favor...​

Answer 1

El perímetro del rectángulo, si su área es 54, es 30.

Datos

Siendo x: el numero desconocido

Largo = 2x + 3

Ancho = 2x

Area = 54

Perimetro =?

El area de un rectangulo :

A = largo * Ancho = (2x +3)*2x = 4x² + 6x = 54

Igualar a cero la ecuación

4x² +6x - 54 = 0

Aplicar la resolvente :$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para :$a=4,\:b=6,\:c=-54:\quad x_{1,\:2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot \:4\left(-54\right)}}{2\cdot \:4}$

x1 =3, x2=-9/2

Como x  representa la medida de una longitud y no existen longitudes negativas, entonces se descarta x2 y tomamos x = 3

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados

P = 2(2x+3) + 2(2x)

Sustituyendo x

P = 2(2*3+3) + 2(2*3)

P = 30