Question

Ayuda por favor!!! Es para mañana. El producto de 3 números positivos en una Progresión Aritmética es 2688 y el más pequeño de ellos vale 12. Halla la razón. (Y... podrían explicarme por favor? )​

Answer 1

Los tres números que su producto es una progresión aritmética son:

12, 14 y 16.

Explicación paso a paso:

Datos;

tres números: a, b, c

siendo;

• a = a₁ = 12
• b = a₁ + d
• c = a₁ + d(n-1) = a₁ + 2d

Producto de los tres números;

• 2688 = 12(a₁ + d)(a₁ + 2d)

Desarrollar el producto;

2688 = 12(a₁² + 2a₁d + a₁d + 2d²)

Agrupar;

2688 = 12(a₁² + 3a₁d + 2d²)

2688/12 = a₁² + 3a₁d + 2d²

Sustituir a₁;

224 = (12)² + 3(12)d + 2d²

224 = 144 + 36d + 2d²

2d² + 36d -80 = 0

multiplicar 1/2:

• d² + 18d -40 = 0

Aplicar la resolvente;

$d_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

sustituir;

$d_{1}=\frac{-18+\sqrt{18^{2}-4(-40)}}{2}$

$d_{1}=\frac{-18+\sqrt{484}}{2}$

$d_{1}=\frac{-18+22}{2}$

$d_{1}=\frac{4}{2}$

d₁ = 4/2 = 2

$d_{2}=\frac{-18-22}{2}$

$d_{2}=\frac{-40}{2}$

d₂ = -20

Sustituir en  b y c;

b = 12 + 2

b = 14

c = 12 + 2(2)

c = 16