Dado las siguientes funciones racionales resolverlos realizando las siguientes operaciones:
a) ![\frac{2x^{2} +8x-3}{x^{2}+x-12} \frac{2x^{2} +8x-3}{x^{2}+x-12}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x%5E%7B2%7D+%2B8x-3%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx-12%7D)
b) ![\frac{2x^{2}+x-6 }{x^{2}+3x+2 } \frac{2x^{2}+x-6 }{x^{2}+3x+2 }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2x%5E%7B2%7D%2Bx-6+%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B3x%2B2+%7D)
Respuestas
Al realizar las operaciones en las funciones racionales resulta :
a) ( 2x² +8x -3)/(x²+3x +2 )= 2 +[ 3*(2x+3)/((x+4)*(x-3))]
b) (2x² +x -6)/(x²+3x +2 ) = (2x-3)/(x+1 )
Operaciones en las funciones racionales presentes se realizan factorizando cada uno de los polinomios, como se muestra a continuación:
a) ( 2x² +8x -3)/(x²+3x +2 )=
2x² +8x -3 L x²+3x +2
-2x² -2x +24 I 2 cociente
___________
6x +21 resto
= 2 + ( 6x +21)/(x²+3x +2 )
= 2 + 3*(2x +7)/(x+4)(x-3)
= 2 + [ 3*(2x+7)/((x+4)*(x-3))]
b) (2x² +x -6)/(x²+3x +2 ) = 2*(x+2)*(x-3/2)/(x+2)*(x+1)
= (x +2)*(2x -3 )/(x+2)*(x+1)
= (2x-3)/(x+1 )