Question

Una grúa está en reposo sobre 2 apoyos (A y B), y levanta una masa M2, tal como se muestra en la figura. El contrapeso es de masa M1=500 Kg, y la estructura de la grúa pesa P= 20000 N (sin considerar la contribución de las Masas M1 y M2).
a. Escriba la ecuación de equilibrio de
fuerzas verticales.
b. Escriba la ecuación de equilibrio de
torques, respecto al eje B.
c. Si M2 =100 Kg, calcule las reacciones verticales en A y en B.
d. Sabiendo que la condición de volcamiento de la grúa es cuando se anula
la reacción en el eje A, calcule la masa máxima que puede levantar la
grúa.

Answer 1

La ecuación de equilibrio de  fuerzas verticales es igual a:

(500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0

La ecuación de equilibrio de  torques, respecto al eje B es igual a:

(M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0

Si M2 =100 Kg, las reacciones verticales en A y en B son:  

NA = 17840 N

NB = 8040 N

La masa máxima que puede levantar la grúa es igual a:

M2 = 1010.20 Kg

∑Fy = 0

1)      (500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0

∑τB = 0

2)      (M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0

Si M2 = 100Kg, sustituyo este valor en ecuación 2)

• (M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
• ( 100Kg * 9.8m/s² * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * 9.8m/s² * 8m) - (20000N*2m) = 0
• 7840Nm + 4m*NA - 39200Nm - 40000Nm = 0
• 4m * NA = 71360Nm
• NA = 17840 N

Con este valor de NA, lo sustituyo en ecuacion 1)

• (500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0
• (500Kg * 9.8m/s²) + 20000N + (100Kg * 9.8m/s²) -  17840 N - NB = 0
• 4900N + 20000N + 980N - 17840N - NB = 0
• NB = 8040 N

Cuando la reacción NA es igual a cero:

• (M2 * g * 8m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
• (M2 * 9.8m/s² * 8m) - (500Kg * 9.8m/s² * 8m) - (20000N*2m) = 0
• (78.4m²/s² * M2) - 39200Kgm²/s²  - 40000Kgm²/s² = 0
• M2 = 1010.20 Kg