Question

Un automóvil sedán de 1500 kg atraviesa una gran intersección entre dos avenidas viajando de norte a sur cuando es golpeado por una camioneta de 2200 kg que viaja de este a oeste. Los dos automóviles se enganchan debido al impacto y se deslizan como uno solo después del choque. Las mediciones en la escena del accidente indican que el coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos de los automóviles y el pavimento es de 0,75, y que los automóviles se deslizaron hasta detenerse en un punto situado 5,39 m hacia el oeste y 6,43 m hacia el sur del punto de impacto. (a) ¿A qué velocidad viajaba cada automóvil justo antes del choque? (b) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial se pierde durante el choque?

Answer 1

Antes de chocar, el sedán venía a 21 metros por segundo mientras que la camioneta venía a 12 metros por segundo, y en el impacto fue absorvido el 53,4% de la energía cinética inicial.

Explicación:

Si asumimos que la colisión fue plástica, y hallamos que los dos autos unidos se desplazaron antes de detenerse una distancia de:

$d=\sqrt{(5,39m)^2+(6,43m)^2}=8,39m$

La energía cinética inicial fue totalmente consumida por la fricción quedando:

$\frac{1}{2}mv^2=mg\mu d\\\frac{1}{2}v^2=g\mu d\\v=\sqrt{2g\mu d}=\sqrt{2.9,8\frac{m}{s^2}.0,75.8,39m}\\\\v=11,1\frac{m}{s}$

Esta es la velocidad inmediatamente después del choque.

a) Si consideramos que en el choque se conserva la cantidad de movimiento y llamamos u1 y u2 a las velocidades antes del choque, tenemos:

$m_1u_1+m_2u_2=(m_1+m_2)v$

Como u1 tiene dirección de norte a sur y u2 de este a oeste, podemos descomponer la velocidad v en sus componentes norte-sur y este-oeste para simplificar cálculos:

$cos(\theta)=\frac{5,39m}{8,39m}=0,642\\\\sen(\theta)=\frac{6,43m}{8,39m}=0,766$

Y queda;

$v_{eo}=v.cos(\theta)=11,1\frac{m}{s}.0,642=7,13\frac{m}{s}\\v_{ns}=v.sen(\theta)=11,1\frac{m}{s}.0,766=8,51\frac{m}{s}$

Por lo que ahora podemos partir la ecuación de la conservación del momento lineal en dos:

$m_1u_1=(m_1+m_2)v_{ns}\\\\m_2u_2=(m_1+m_2)v_{eo}\\\\u_1=\frac{(m_1+m_2)v_{ns}}{m_1}=\frac{(1500kg+2200kg).8,51\frac{m}{s}}{1500kg}\\\\u_1=21\frac{m}{s}\\\\u_2=\frac{(m_1+m_2)v_{eo}}{m_2}=\frac{(1500kg+2200kg).7,13\frac{m}{s}}{2200kg}\\\\u_1=12\frac{m}{s}$

b) Si consideramos la energía cinética antes del choque tenemos:

$E_1=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}.1500kg(21\frac{m}{s})^2+\frac{1}{2}2200kg.(12\frac{m}{s})^2\\\\E_1=489kJ$

Y después del choque tenemos:

$E_2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2=\frac{1}{2}(1500kg+2200kg)(11,1\frac{m}{s})^2\\\\E_2=228kJ$

Con lo cual la fracción de energía que se perdió durante el choque es:

$\eta=1-\frac{E_2}{E_1}=1-\frac{228kJ}{489kJ}=0,534\\\\\eta=53,4\%$