Por fa necesito su ayuda es para un examen . Gracias.
1.- Encontrar las raices de x2+7x+10=0
2.- Determinar si la siguiente funcion f(x)=x2+2 es inyectiva ,sobreyectiva,o biyectiva.
3.- Sean f( x ) = x+1 y g( x ) = x2 + 2 . Hallar el valor de ( f o g ) ( x )
Respuestas
Tenemos que las raíces del polinomio dado son x1 = - 5 y x2 = - 2, la función dada no es sobreyectiva, ni inyectiva, ni biyectiva, la función compuesta de las dos funciones es igual a x² + 3
Problema #1:
La resolvente es una ecuación general que permite encontrar raíces de polinomios de segundo grado y es:
Sea el polinomio ax² + bx + c = entonces las raíces son:
x1,2 = (-b ± √(b²- 4ac))/2a
x² + 7x + 10 = 0
Usando la resolvente:
x1,2 = (-7 ± √(7²- 4*1*10))/2*1
x1,2 = (-7 ± √(49- 40))/2*1
x1,2 = (-7 ± √(9))/2
x1,2 = (-7 ± 3)/2
x1 = (- 7 - 3)/2 = -5
x2 = (-7 + 3)/2 = -2
Problema #2:
Función inyectiva: una función es intectiva si dos elementos distintos del conjunto de salida (conjunto A), le corresponden dos elementos distintos del conjunto de llegada (conjunto B).
Funcion sobreyectiva: una función es sobreyectiva si todos los elementos del conjunto de llegada tienen un elemento de salida. Es decir, que todos los elementos del conjunto B son imagen de al menos un elemento del conjunto A.
Función biyectiva: una funcion es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.
Para la funcion f(x)= x² + 2. Donde el conjunto de salida y de llegada son los reales.
¿Es inyectiva?
No, pues por ejemplo para x = - 2 y x = 2 f(x) = 6, pero - 2 ≠ 2
¿Es sobreyectiva?
No, pues la función no se puede obtener ningun elemento negativo.
Como no es ni inyectiva ni sobreyectiva entonces: no es biyectiva.
Problema #3:
Para calcular la función compuesta donde f(x) = x + 1, g(x) = x² + 2, entonces (f og)(x) = f(g(x)), es decir: sustituimos el valor de x en f por la función g(x)
(f og)(x) = f(g(x)) = (x² + 2) + 1 = x² + 3