Question

dadas las ecuaciones de dos lados de un paralelogramo 8x+3y+1=0, 2x+y-1=0 y la ecuacion de una de sus diagonales 3x+2y+3=0, encuentras las coordenadas de sus vertices.

Answer 1

Las coordenadas de los vértices del paralelogramo son:

V₁(-2,5)

V₂(1, -3)

V₃ (5, -9)

V₄(8,-11)

Explicación paso a paso:

Datos;

lados de un paralelogramo

8x+3y+1=0

2x+y-1=0

Diagonal;

3x+2y+3=0

Primer vértice;

y = (-8x-1)/3

y = 1-2x

igualar;

(-8x-1)/3  = 1-2x

-8x - 1 = 3 -6x

Agrupar;

2x = -4

x = -4/2

x = -2

sustituir;

y = 1-2(-2)

y = 5

V₁(-2,5)

 

Segundo vértice;

y = (-8x-1)/3

y = (-3-3x)/2

Igualar;

-8/3x -1/3 = -3/2 -3/2x

7/6x = 7/6

x = 1

sustituir;

y = (-3-3(1))/2

y =-3

V₂(1, -3)

Tercer vértice;

y = 1-2x

y = (-3-3x)/2

igualar;

1-2x = -3/2 -3/2x

1/2x = 5/2

x = 5

sustituir;

y = -9

V₃ (5, -9)

Cuarto vértice:

Pendiente de la recta tres es igual a la de la recta uno;

8x+3y+1=0  ⇒ m₃ = -8/3

y -y₀ = -8/3(x -x₀), evaluar (5, -9)

y+9 = -8/3(x - 5)

y = -8/3x + 13/3

Pendiente de la recta cuatro es igual a la de la recta dos;

2x+y-1=0 ⇒ m₄ = -2

y -y₀ = 2(x -x₀), evaluar (1, -3)

y +3 = -2(x -1)

y = -2x -1

Igualar;

-8/3x + 13/3 = -2x - 1

2/3x = 16/3

x = 16/3(3/2)

x = 8

Sustituir;

y = -2(8) -1

y = -11

V₄(8,-11)