Question

El módulo de la suma y la diferencia de dos versiones es el mismo. ¿Que ángulo forman entre si dichos vectores? ​

Answer 1

Los vectores que el modulo de su suma y de su diferencia son iguales forman entre si un angulo de 90 grados, es decir son perpendiculares.

Para demostrarlo vamos a partir de los siguientes vectores:

• a^ y b^

Según el enunciado se cumple:

• ║a^ + b^║ = ║a^ - b^║

Elevo al cuadrado ambos lados de la ecuación:

• ║a^ + b^║² = ║a^ - b^║²
• ║a^²║ + 2 · a^ · b^ + ║b^²║ = ║a^²║ - 2 · a^ · b^ + ║b^²║
• 2 · a^ · b^ = - 2 · a^ · b^
• 4· a^ · b^  = 0
• a^ · b^ = 0

Entonces usamos la propiedad que nos dice que si el producto escalar de dos vectores es igual a cero entonces dichos vectores son perpendiculares:

• a^ ⊥ b^ ⇔ a^ · b^ = 0

Queda demostrado que si  los vectores son perpendiculares la magnitud o modulo de su suma y diferencia son iguales