El módulo de la suma y la diferencia de dos versiones es el mismo. ¿Que ángulo forman entre si dichos vectores?
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Los vectores que el modulo de su suma y de su diferencia son iguales forman entre si un angulo de 90 grados, es decir son perpendiculares.
Para demostrarlo vamos a partir de los siguientes vectores:
- a^ y b^
Según el enunciado se cumple:
- ║a^ + b^║ = ║a^ - b^║
Elevo al cuadrado ambos lados de la ecuación:
- ║a^ + b^║² = ║a^ - b^║²
- ║a^²║ + 2 · a^ · b^ + ║b^²║ = ║a^²║ - 2 · a^ · b^ + ║b^²║
- 2 · a^ · b^ = - 2 · a^ · b^
- 4· a^ · b^ = 0
- a^ · b^ = 0
Entonces usamos la propiedad que nos dice que si el producto escalar de dos vectores es igual a cero entonces dichos vectores son perpendiculares:
- a^ ⊥ b^ ⇔ a^ · b^ = 0
Queda demostrado que si los vectores son perpendiculares la magnitud o modulo de su suma y diferencia son iguales
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