Question

9. La descomposición de 4,5 moles de disulfuro de carbono llevada a cabo en un recipiente de 2100 mL, genera monosulfuro de carbono y azufre. Si la reacción sigue una cinética de primer orden con una constante de velocidad igual a 1,22x10-5 s-1. Calcule: a) La concentración molar del reactivo al cabo de 10 horas de descomposición b) El tiempo en minutos necesario, para que la concentración llegue a 0,67M

Answer 1

Al cabo de 10 horas de iniciada la descomposición del disulfuro de carbono la concentración molar es 1,38M, para que dicha concentración llegue a 0,67M deben pasar 1588 minutos, o lo que es igual, 26,5 horas.

Explicación:

Esta reacción de descomposición del disulfuro de carbono puede definirse a través de la siguiente ecuación química:

$CS_2--->CS+S$

Y la ecuación de velocidad, siendo la reacción de primer orden (por lo que el exponente del único reactivo es 1) queda:

$v=k.[CS_2]$

Es decir el producto entre la constante de velocidad y la concentración del reactivo. La concentración inicial del disulfuro de carbono es:

$M_i=\frac{4,5mol}{2,1l}=2,14M$

La velocidad de reacción a su vez sigue la siguiente ecuación diferencial de la cual determinamos la ley de variación de la concentración en función del tiempo:

$v=-\frac{dM}{dt}\\\\kM=-\frac{dM}{dt}\\\\kdt=-\frac{dM}{M}$

Integrando en ambos miembros queda:

$-kt+C_1=ln(M)+C_2\\\\ M=M_ie^{-kt}$

a) Con esta expresión podemos hallar la concentración molar al cabo de 10 horas de descomposición, teniendo en cuenta que el tiempo está en segundos:

$t=10h.3600s=36000s\\k=1,22x10^{-5}s^{-1}\\\\M=2,14M.e^{-1,22x10^{-5}s^{-1}36000s}\\\\(CS_2]=1,38M$

b) Si queremos el tiempo para el cual la concentración llega a 0,67M no hay más que despejar el tiempo en la expresión que encontramos:

$M=M_ie^{-kt}\\\\t=-\frac{1}{k}ln(\frac{M}{M_i})$

Reemplazando valores queda:

$M_i=2,143M\\M=0,67M\\k=1,22x10^{-5}s^{-1}\\\\t=-\frac{1}{1,22x10^{-5}}ln(\frac{0,67M}{2,143M})\\\\t=95301s\\\\t=1588min.=26,5h$