Un triángulo equilátero de lado igual a 30cm está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe la circunferencia C2.
a) Calcular la longitud (perímetro) de la circunferencia mayor (C2)
b) Calcular la superficie de la corona circular formada por C1 y C2.
c) Calcular el porcentaje que representa la superficie del círculo menor respecto del círculo mayor.
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Respuestas
Aplicaremos la relaciones entre el lado del triángulo equilátero y los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita a él.
Explicación paso a paso:
El centro de la circunferencia circunscrita al triángulo se conoce como circuncentro y el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo se conoce como incentro.
En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro; por lo tanto podemos relacionar:
El radio de la circunferencia circunscrita con la altura del triángulo y se establece que el radio es igual a dos tercios de la altura.
El radio de la circunferencia inscrita con el apotema del triángulo y se establece que el radio es igual al apotema.
Llamemos
l a la longitud del lado del triángulo equilátero,
r al radio de la circunferencia circunscrita al triángulo,
ap al radio (apotema) de la circunferencia inscrita,
h a la altura del triángulo
a) Calcular la longitud (perímetro = p) de la circunferencia mayor (C1)
El perímetro de la circunferencia mayor es de 108,83 cm² aproximadamente
b) Calcular la superficie (S) de la corona circular formada por C1 y C2.
S = área de C1 (AC1) - área de C2 (AC2)
La superficie (S) de la corona circular formada por C1 y C2 es de 706,86 cm2² aproximadamente.
c) Calcular el porcentaje que representa la superficie del círculo menor respecto del círculo mayor.
La superficie del círculo menor respecto a la del círculo mayor representa el 25%.