Question

- Sobre una línea recta se consideran los

puntos consecutivos A, B, C y D tal que :

AB + CD =12, luego se ubican M y N que son

los puntos medios de AC y BD respectivamente. Hallar MN.

Ya hice el ejercicio pero quiero confirmar que este bien

Answer 1

La longitud de MN es : 6 .

  Como se conoce que los puntos A, B, C y D son consecutivos y que AB +CD = 12  , además que M y N son los puntos medios de AC y BD , mediante el diagrama siguiente :

            x                            x

I_____________M_______________I

I_______________________c________________I

I_______________b_____________ I

I____a _________I        

A______________B______________C__________D

                                  I ___________N_____________I

                                                y                          y

  AB + CD = 12

  MN=?

  AB + CD = 12

    a  +  c - b = 12                                   MN= ?

  y = ( BC+CD)/2         x = ( AB +BC)/2

  2y = BC + CD           2x = AB + BC

  BC = 2y -CD            BC = 2x -AB

          2y -CD = 2x -AB

           AB - CD = 2x -2y  = 2*( x-y )

            AB + CD = 12

      2AB = 2x-2y +12

         AB = x - y + 12  =a

         CD = 12 - a

         BC = 2x - a

         BC = 2y - ( 12-a ) = 2y -12-a

        2x - a = 2y -12 -a

        2x     = 2y  -12

          2(y-x ) = 12

             y-x = 12/2 = 6

       

  AC/2  = x    BD /2 = y

  AC = 2x      BD = 2y