Asignatura: Matemáticas
Autor: SmithValdez
hace 8 años

PROBLEMA TIPO OLIMPIADA-POLINOMIOS -AYUDA!!

Adjuntos:

Respuestas

Respuesta dada por: CarlosMath

$\#1)~~2f(x+y)=f(x)+2f(y)+3x\\\\\#2)~~2f(y+x)=f(y)+2f(x)+3y\\\\\#3)~~f(x)+2f(y)+3x=f(y)+2f(x)+3y\\\\f(y) = f(x)-3x+3y\\\\f(0) = f(x)-3x\\\\f(x) = 3x+f(0)\\\\\#4)~~2f(x+y)= 6x+6y + 2f(0)\\f(x)+2f(y)+3x= 6x+6y + 2f(0)\\\\6x+6y+3f(0)= 6x+6y +2 f(0)\\\\f(0)=0\\\\\boxed{f(x)=3x}$

SmithValdez: yo lo hice de una manera un poco mas reducida ,pero bueno , esta bien

CarlosMath: Sería bueno la publiques, para tener otras perspectivas

SmithValdez: I) como busco f(x) entonces digo que y=0 esto conlleva a decir que 2f(x)=f(x)+2f(0)+3x --> f(x)=3x+2f(0) y para hallar f(0) ,digo que x=y=0 , esto conlleva a decir que 2f(0+0)=f(0)+2f(0)+3*0 ---->2f(0)=3f(0)+0-->f(0)=0 entonces f(x)=3x+2f(0)= f(x)=3x

CarlosMath: Es una buena solución

SmithValdez: hay unos problemas tops que te va gustar bastante ,voy a publicarla

SmithValdez: de aquí unos minutos lo publcare

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