Question

Utilizando la factorización, determina la mínima expresión.​

Answer 1

Se aplican técnicas de factorización como: factores racionalizantes, binomios conjugados y la resolvente o fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado.

Explicación paso a paso:

Vamos a factorizar cada una de las expresiones que  componen las fracciones dadas:

a)  2x²  -  x  -  3  =  0  

Vamos a aplicar la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado:  

Sea la ecuación           ±ax²  ±  bx  ±  c  =  0            entonces,  

$\bold{x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$  

En el caso que nos ocupa:  

a  =  2             b  = -1             c  =  -3  

Sustituyendo en la fórmula  

$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4(2)(-3)}}{2(2)}=\frac{1\pm5}{4}\qquad\Rightarrow$  

Las raíces son:         x  =  -1        ∧        x  =  ³/₂  

Por tanto          2x²  -  x  -  3  =  2(x  +  1)(x  -  ³/₂)  

b)   4x²  -  9  =  0

Aplicaremos binomios conjugados:

a²  -  b²   =  (a  +  b)(a  -  b)

En el caso dado

a²  =  4x²  =  (2x)²         ⇒        a  =  2x

b²  =   9  =  (3)²             ⇒        b  =  3

Por lo tanto:

4x²  -  9  =  (2x  +  3)(2x  -  3)  

c)   8x³  +  27  =  0

Vamos a aplicar un factor racionalizante del tipo:

a³  +  b³  =  (a  +  b)(a²  -  ab  +  b²)  

Ahora resolvamos la situación dada:  

8x³  +  27  =  (2x)³  +  (3)³  

8x³  +  27  =  (2x  +  3)(4x²  -  6x  +  9)

d)    8x²  -  12x  +  18  =  0

Aplicamos factor común

8x²  -  12x  +  18  =  2(4x²  -  6x  +  9)  =  0

La expresión en el paréntesis no es factorizable, pues no tiene raices reales. Esto se comprueba usando el llamado discriminante:

b²   -  4ac      (expresión en el radical de la solución general de la ecuación de segundo grado

En el caso que nos ocupa

a  =  4       b  =  -6          c  =  9

b²   -  4ac  =  (-6)²  -  4(4)(9)  =  36  -  144  <  0

La raiz en la fórmula general no tiene solución real,por tanto no se puede factorizar.

Sustituimos en la expresión problema y obtenemos:

$[\frac{2x^{2}-x-3}{4x^{2}-9}][\frac{8x^{3}+27}{8x^{2}-12x+18}]=\frac{2(x+1)(x-³/₂)(2x+3)(4x²-6x+9)}{(2x+3)(2x-3)2(4x²-6x+9)}\qquad\Rightarrow$  

$\bold{[\frac{2x^{2}-x-3}{4x^{2}-9}][\frac{8x^{3}+27}{8x^{2}-12x+18}]=\frac{(x+1)}{2}}$

Answer 2

Respuesta:

Tu pregunta ya esta respondida verdad?

Explicación paso a paso: