Una partícula se mueve sobre el eje "X" hacia la derecha, partiendo del reposo, con una aceleración de 6m/s2 hasta que la velocidad alcanzada es de 12m/s hacia la derecha. En este instante se le somete a una aceleración de 12m/s2 hacia la izquierda, hasta que la distancia total recorrida es de 36m:
DETERMINAR:
a) El tiempo total transcurrido
b) La rapidez media
c) El vector velocidad media
d) Construir la gráfica velocidad vz tiempo
Respuestas
A) El tiempo total transcurrido es : t = 3.64 seg .
B) La rapidez media Vm es : Vm = 13.18 m/seg
C) El vector velocidad media es :
→
Vm = -13.18 i (m/seg )
D) El gráfico velocidad vs tiempo se muestra en el adjunto.
El tiempo total, la rapidez media y el vector velocidad media se calculan mediante las fórmulas del movimiento variado, específicamente acelerado, de la siguiente manera :
a) El tiempo total transcurrido :
Vf= Vo +a*t Vo=0⇒ t1= Vf/a = 12 m/seg / 6 m/seg2 = 2 seg
d = a*t²/2 = 6 m/seg2*(2 seg )²/2 = 12 m
d = Vo*t +a*t²/2 Vf = Vo +a*t
36m=12 m/seg*t +12 m/seg *t²/2 Vf=12m/seg+12m/seg*1.64s
6 t² +12t -36 =0 Vf = 31.68 m/seg
de donde : t2 = 1.64 seg
a) t total = t1+t2 = 2 seg +1.64 seg = 3.64 seg .
b) La rapidez media es :
Vm = dtotal / t total = ( 12m+ 36 m)/3.64seg = 13.18 m/seg
c) El vector velocidad media es :
→
Vm = -13.18 i (m/seg )
d ) El gráfico de V vs t está en el adjunto.
El tiempo total transcurrido es igual a: tT = 4.73 s
La rapidez media es igual a Vm = 7.61m/s
El vector velocidad media es igual a: Vm = 4.40m/s hacia la izquierda
La gráfica velocidad vs tiempo se puede ver en el gráfico anexo.
Se calcula primero la distancia recorrida cuando el movimiento esta siendo acelerado hacia la derecha, usando la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf² = Vo² + 2*a*d
- (12m/s)² = 0 + 2 * 6m/s² * d
- d = 144m²/s² / (12m/s²)
- d = 12m
El tiempo que tarda en recorrer estos 12m es:
- Vf = Vo + a*t
- 12m/s = 0 + 6m/s² * t
- t = 2s
Ahora calculamos la distancia recorrida por el movimiento desacelerado, hasta que se detiene:
- Vf² = Vo² - 2*a*d
- 0 = (12m/s)² - 2 * 12m/s² * d
- d = (144m²/s²) / 24m/s²
- d = 6m
El tiempo que tarda en recorrer estos 6m es:
- Vf = Vo - a*t
- 0 = 12m/s - 12m/s² * t
- t = 1s
Luego calculamos la velocidad final adquirida cuando la partícula ha completado los 36m de recorrido total:
- Vf² = Vo² + 2*a*d
- Vf² = 0 + 2 * 12m/s² * (36m-18m)
- Vf = 20.78m/s
El tiempo que toma recorrer estos últimos 18m es:
- Vf = Vo + a*t
- 20.78m/s = 0 + 12m/s² * t
- t = 1.73s
Para calcular el tiempo total transcurrido se suma los tres tiempos calculados:
- tT = 2s + 1s + 1.73s
- tT = 4.73 s
La rapidez media la calculamos dividiendo la distancia total recorrida entre el tiempo que tarda:
- Vm = 36m / 4.73s
- Vm = 7.61m/s
El vector velocidad media se calcula obteniendo la diferencia entre el vector velocidad media que esta orientado hacia la derecha y el vector velocidad media orientad hacia la izquierda:
- Vmd = 18m/ 3s
- Vms = 6m/s
- Vmi= 18m / 1.73s
- Vmi = 10.40m/s
Entonces el vector velocidad media total es:
- Vm = 10.4m/s - 6m/s
- Vm = 4.40m/s hacia la izquierda
