Una grua esta en reposo sobre 2 apoyos (AyB) y levanta una masa M2, El contra peso es de mas M1=500kg y la estructura de la grua pesa P=20000N(sin considerar la contribución de las masas M1 y M2 )
a)Escriba la ecuación de equivalencia de fuerzas verticales .
Respuestas
a. La ecuación de equilibrio de las fuerzas verticales es:
FAy +FBy -P1 -P - P2=0
b. La ecuación de equilibrio de los torques, respecto al eje B es:
P1* 8m +P*2m -FAy*4m -P2*8m =0
c. Si M2 =100 Kg, las reacciones verticales en A y en B son :
FAy = 17840 N ; FBy =8040 N
d. Sabiendo que la condición de volcamiento de la grúa es cuando se anula
la reacción en el eje A, la masa máxima que puede levantar la grúa es: M2 = 1010.20 Kg
Las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas verticales y torque respecto a B se escriben como se muestra a continuación :
Se adjunta el enunciado completo con su correspondiente dibujo para su solución .
P1 =M1*g = 500 Kg*9.8 m/seg2 = 4900N
P2 = M2*g = 100 Kg *9.8 m/seg2 = 980 N
P = 20000 N
a) FAy +FBy -P1 -P - P2=0
b) P1* 8m +P*2m -FAy*4m -P2*8m =0
c) M2 =100 Kg, las reacciones verticales en A y en B son :
P1* 8m +P*2m -FAy*4m -P2*8m =0
4900 N*8m +20000N*2m - FAy*4m - 980N*8m =0
FAy = 17840 N
FAy +FBy = 25880 N
FBy = 25880 N -17840 N
FBy =8040 N
d) La masa máxima que puede levantar la grúa si FAy=0 es:
4900 N*8m +20000N*2m - P2*8m =0
P2 = 9900N
M2 = P2/g = 9900N/9.8 m/seg2
M2 = 1010.20 Kg
La ecuación de equilibrio de fuerzas verticales es igual a:
(500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0
La ecuación de equilibrio de torques, respecto al eje B es igual a:
(M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
Si M2 =100 Kg, las reacciones verticales en A y en B son:
NA = 17840 N
NB = 8040 N
La masa máxima que puede levantar la grúa es igual a:
M2 = 1010.20 Kg
Condición de equilibrio traslacional Fuerzas verticales:
- ∑Fy = 0
- 1) (500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0
Condición de equilibrio rotacional:
- ∑τB = 0
- 2) (M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
Si M2 = 100Kg, sustituyo este valor en ecuación 2)
- (M2 * g * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
- ( 100Kg * 9.8m/s² * 8m) + (NA*4m) - (500Kg * 9.8m/s² * 8m) - (20000N*2m) = 0
- 7840Nm + 4m*NA - 39200Nm - 40000Nm = 0
- 4m * NA = 71360Nm
- NA = 17840 N
Con este valor de NA, lo sustituyo en ecuación 1)
- (500Kg * g) + 20000N + (M2 * g) - NA - NB = 0
- (500Kg * 9.8m/s²) + 20000N + (100Kg * 9.8m/s²) - 17840 N - NB = 0
- 4900N + 20000N + 980N - 17840N - NB = 0
- NB = 8040 N
Cuando la reacción NA es igual a cero:
- (M2 * g * 8m) - (500Kg * g * 8m) - (20000N*2m) = 0
- (M2 * 9.8m/s² * 8m) - (500Kg * 9.8m/s² * 8m) - (20000N*2m) = 0
- (78.4m²/s² * M2) - 39200Kgm²/s² - 40000Kgm²/s² = 0
- M2 = 1010.20 Kg