Question

Una prueba de estado para medir la calidad en la educación realiza pruebas en varias áreas del saber. Todos los estudiantes de último año deben realizar las pruebas. Una muestra aleatoria de 500 estudiantes tiene como resultado 15 estudiantes reprueban una o más pruebas. Encuentre el intervalo de confianza de 90% para la proporción de los estudiantes de la población que pasarían todas las pruebas.

Answer 1

El intervalo de confianza de 90% para la proporción de los estudiantes de la población que pasarían todas las pruebas se encuentra entre 95,35 y 98,65.

◘Desarrollo:

Datos:

n= 500

Tenemos 15 estudiantes reprueban una o más pruebas, por lo tanto los que pasarían todas las pruebas son 15-500= 485:

$\overline X= 485/500= 0,97$

El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro. Aplicaremos la siguiente fórmula:

$P=[\overline p - Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}]< \mu < [\overline p + Z(1-\frac{\alpha}{2}) *\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}]$

Hallamos el valor de Z:

1-∝= 1-0,90

1-∝= 0,10

∝/2= 0,90/2

∝/2= 0,05

Z(1-∝/2) = Z(0,95) = 1,645 tabla de Distribución Normal.

Calculamos el valor de σ:

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= \sqrt{\frac{0,97(1-0,97)}{500}$

$\sqrt{\frac{\overline p(1-\overline p)}{n}}= 0,01$

Sustituimos en la fórmula:

$P=[0,97-1,645*0,01]< \mu <[0,97+1,645*0,01]$

$0,9535< \mu < 0,9865$