Question

Halla a y b para que al dividir p(x) = 3x³ + ax² - 5x +b entre (x - 1) el resto sea 14, y al dividir el mismo polinomio entre (x + 3) el resto sea -2.​

Answer 1

 Los valores de a y b para que al realizar las divisiones se obtengan los restos proporcionados son : a =  -21/2   ; b = 53/2 .

 

  Los valores de a y b se calculan mediante la aplicación del teorema del resto, como se muestra a continuación :

 p(x) = 3x³ + ax² - 5x +b entre (x - 1)       R= 14  

  p(x) = 3x³ + ax² - 5x +b entre (x + 3)     R = -2

    x -1 =0  ⇒ x = 1

     3*1³ +a*1²-5*1 + b = 14   ⇒   a+ b = 16   *-1

   x+3 = 0  ⇒  x = -3

     3*3³ +a*3²-5*3 + b = -2   ⇒   9a+ b = -68

       81 + 9a -15 +b = -2

    -a  - b = -16

    9a +b = -68  +

   _________

      8a   = -84

          a = -84/8

          a = -21/2         b = 16 - ( -21/2 ) = 53/2