Question

Aplica el teorema de Weierstraß para determinar si la función tiene un máximo y un mínimo en el intervalo cerrado [-6, 6] tomando como punto central x=0.

Answer 1

Se puede garantizar que existen los máximos y mínimos pues la función ex continua y nos dan un intervalo cerrado y acotado.

Tenemos que el teorema de Weierstrass nos dice que: si tenemos una función continua en un intervalo comparto cerrado y acotado, que podría ser intervalo cerrado [a,b], entonces existen x1 y x2, donde la función f(x) alcanza su máximo y mínimo respectivamente:

f(x) es continua por ser un polinomio, de una una variable, además el intervalo  [-6, 6] es cerrado y acotado, por lo tanto usando el teorema de Weierstrass se puede garantizar que existen al menos un máximo y mínimo para la función